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1、湖南省怀化市舒溶溪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d参考答案：D2. A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2,则A、B两点间的球面距离为A. B.2 C. D.参考答案：D3. 下列命题的说法 错误 的是 ( )A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要
2、条件C对于命题 则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”参考答案：A 【知识点】全称命题；复合命题的真假A2解析：若为假命题，则至少有一个为假命题故选A【思路点拨】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想值得同学们体会反思4. 的值为（）A B C D参考答案：D略5. 五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为( )A88B89C90D91参考答案：C考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，计算数据的平均数即可解答：解：根据茎叶图中的数据，得；这5位同学考试的数学平均数为
3、：（84+86+88+95+97）=90故答案为：C点评：本题考查了计算一组数据的平均数的问题，是基础题目6. 在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9（ ）A. 81B. 27 C. D. 243参考答案：答案：A解析：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A7. 若直线，则的夹角为 （ ）AB C D参考答案：C8. 命题p：在中，是的充分不必要条件；命题q：是的充分不必要条件。则 （ ）A真假 B假真 C“或”为假 D“且”为假参考答案：答
4、案:C 9. 已知函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0（n2且nN*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）0参考答案：D【考点】函数的零点【分析】根据函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案【解答】解：因为xn是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xn也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终 f（x）0，若 f（x0）0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，
5、说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D10. 已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD3i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解： =3，z+3i=3z3i，z=3i，则=3i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130，140）内的学生人数为参考答案：60【考点】频
6、率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求成绩在130，140）内的频率，再根据频数=频率样本容量求的学生数【解答】解：成绩在130，140）内的频率为1（0.005+0.035+0.020+0.010）10=0.3，成绩在130，140）内的学生人数为2000.3=60故答案为6012. （x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），进而得出【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+），展开式中含x4项的系数为9，1+4a
7、=9，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用；周期函数【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：14. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案：15. 若实数
8、满足，则的取值范围是 参考答案：16. 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 .参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，则曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：（1）详见解析；（
9、2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,因为，所以，即，解得，在四棱锥中，取中点，连接，则平面,且所以体积为，又由直三棱柱的体积为,所以分成两部分的体积比为，所以平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及几何体体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题
10、.19. 设A=xZ| ，求：（1）； （2）参考答案：设A=xZ| ，求：（1）； （2）解：2分（1）又6分（2）又得 12分略20. 如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形, 是的中点,且,.(I)证明: ；()求直线与平面所成角的正弦值 .参考答案：()如图1所示，连接交于点，连接. 四边形是正方形，是的中点又已知是的中点，又且， 即四边形是平行四边形， () 如图2所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，令，则，设平面的法向量为，则由，可得：，可令，则，平面的一个法向量设直线与平面所成角为，则. 21. 已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分
11、别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解（）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，22. 、已知函数和函数其中，（1）分别求函数和的定义域（2）若关于的方程有实根，求的取值范围？参考答案：解（1）由题意得，即，解得； 同理：故的定义域为，的定义域为11. 又方程在范围内有实根，故解得：注：此题解法很多，但都必须强调在内略
