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1、湖北省荆门市京山县育才中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 （ ）数据4、6、7、7、9、4的众数是4；一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5A B C D参考答案：C略2. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（ ）A. 一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D. 一个圆上参考答案
2、：A略3. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，由抛物线的定义得，得，可得出，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的
3、面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。4. 已知向量，则等于（）A5B4C2D1参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，进行计算即可【解答】解：向量，=12+10+（1）（3）=1故选：D【点评】本题考查了空间向量数量积的坐标运算问题，是基础题目5. 已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可【解答】解：由解析式可知当x
4、0时，f（x）=cosx为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+），故正确故选：D6. 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1参考答案：A略7. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ） A B. C. D. 参考答案：C略9. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（ ）A
5、且 B 且C且 D且参考答案：C10. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），若在区间1，5）上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A(0， B(， C，)D (0，)参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围【解答】解：对任意的xR都有f（x+1）=f（x1）f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（1x5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）
6、=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是，）故选：C【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_。参考答案：54略12. 在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率是 参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=
7、251=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的xA，A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=251=31，恰满足条件“对任意的xA，A”的集合有：1，2，共3个，满足条件“对任意的xA，A”的集合的概率p=故答案为：13. 已知f（x）=，求f（1）=参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=，f（1）=故答案为：14. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从减少到，则 参考答案：略15. 若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=参考答案：2【
8、考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值【解答】解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：216. 已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，17. 若且，则 .参考答案：64略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. 在曲线y=x2（x0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式最后建立关于a的方程解之即得（2）结合（1）求出其斜率k的值即可，即导数值即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：（1）如图示：，设点A的坐标为（a，a2
10、），过点A的切线的斜率为k=y|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为ya2=2a（xa），即y=2axa2，令y=0，得x=，则S=SABOSABC=（?a2x2dx）=，a=1切点A的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A的坐标为（1，1），k=2x=2，过切点A的切线方程是y=2x119. 设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.参考答案：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的
11、取值范围为.20. （本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程； (2) 当时，求面积的最大值；(3) 若直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.参考答案：(1)由题意得,可设椭圆方程为 2分则，解得所以椭圆的方程为.4分（2）消去得: 则 5分设为点到直线的距离,则 6分 当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为. 8分(2)消去得: 则 故 9分因为直线的斜率依次成等比数列所以 10分,由于故 12分21. 已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.参考答
12、案：（1） 2分6分 7分 （2），8分 10分 12分 略22. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调
13、性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g
