《湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学高二数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|2|FN|，又(R)，则实数的值为( )A. B1 C2 D.参考答案：A3. 函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）锐角直角钝角参考答案：D4. 已知F1(2,0)，F2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是( )A.4 B.8 C.12 D
2、.16参考答案：B5. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A. 恰有1个是坏的B. 4个全是好的C. 恰有2个是好的D. 至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.6. 设a，b是非零实
3、数，若ab，则一定有（）ABa2abCD参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案【解答】解：对于A：当a0b，不成立对于B：当ba0时，不成立对于C：a，b是非零实数，ab，当a0b，恒成立，当ba0时，ab0，则ab0，0，当0ba 时，a2b2，ab0，0，则C对对于D：当a=1，b=时不成立，故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质的变形运用能力，属于基础题7. 已知函数是定义在上的奇函数.若，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0参考答案：C【分析】由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出值，由于，即可计算出值，由此得到的值【详解】由于
4、函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则，解得：，由于，则，解得：，所以 故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。8. 若函数在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略9. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，由此归纳出的通项
5、公式参考答案：A略10. .直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足则的取值范围是参考答案：1，【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）
6、构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2=1，当Q（x，y）=B（3，4）时，z有最大值 1+2=，所以1z故答案为：1，【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法12. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为_参考答案：【分析】将代入导函数计算得到
7、，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或 当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.13. 的展开式中的的系数是_参考答案： 解析：原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是14. 如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成角的余弦值为_参考答案：不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分
8、别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.15. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_.参考答案：略16. 若函数,则的值为_参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.17. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为
9、了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立则在这5年中：(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望参考答案：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率5分(2) X的可能取值为4000,5000,6000，8分所以X的分布列为X400050006000P数学期望（元）12分19. （本小题满分13分）KS*5U.C#O%已知函数试讨论此函
10、数的单调性参考答案： 20. （本题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A- CP D1的体积为()求CP的长；()求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；()请在正方体的棱上找到所有满足C1M平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明参考答案：()依题意，AD平面CPD1，AD=DD1=2，（2分）CP=1（4分）()以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、设平面APD1的一个法向量，则，令x=2，
11、得平面APD1的一个法向量为 8分所以，故直线AD与平面APD1所成角的正弦值为 10分()满足条件的点M位于线段A1B1中点或者B点 12分21. （本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.参考答案：解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，
12、又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 10分 ，C到面PBD的距离为 12分略22. 过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点 参考答案：解 ： 设，即 ： 即： 将（1）代入（2） 直线AB的方程： 所以直线AB过定点略
