《2022年人教版高中数学必修简单线性规划方案问题教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修简单线性规划方案问题教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选word文档 下载可编辑简单线性计划问题教学目标：1了解线性计划意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；了解线性计划问题图解法；会利用图解法求线性目标函数最优解2在试验探究过程中，让学生体验数学活动充满着探索和发明，培养学生数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索精神；3、在应用图解法解题过程中,培养学生利用数形结合思想解题能力和化归能力，体验数学起源于生活，服务于生活，体验数学在建设节省型社会中作用.教学关键和难点：求线性目标函数最值问题是关键；从数学思想上看，学生对为何要将求目标函数最值问题转化为经过可行域直线在y轴上截距最值问题？和怎样想到
2、要这么转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧紧围绕问题实际，经过突出知识形成发展过程，引入数学试验来突破这一难点教学过程：（一）引入（1）情景某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该产天天最多可从配件厂取得16个A配件和12个B配件，按天天工作8h计算，该厂全部可能日生产安排是什么？请学生读题，引导阅读了解后，列表 建立数学关系式 画平面区域，学生就近既分工又合作，老师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了对应平面区域，在巡视中并发现代表性练习进行展示，强调这是同一事物两种表示形式数和形.【问题情景使
3、学生感到数学是自然、有用，学生已初步学会了建立线性计划模型三个过程：列表 建立数学关系式 画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题过程，老师则在数据分析整理、表格设计上加以指导】老师打开几何画板，作出平面区域.（2）问题师：深入提出问题，若生产一件甲产品赢利2万元，生产一件乙产品赢利3万元，采取哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式.师：这是相关变量一次解析式，从函数见解看改变引发z改变，而是区域内动点坐标，对于每一组值全部有唯一z值和之对应，请算出多个z值. 填入课前发下试验探究汇报单中第列进行观察,看看你有什么发觉？学生会选择比很好算点，比如整点、边界点等.【
4、学生思维最近发觉区是上节相关知识，所以老师有目标引导学生利用几何直观处理问题，即使这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，不过教学是一个过程，从中让学生体会科学探索艰辛，这么引导出教科书给出数形结合合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】（二）试验老师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生和自己数据对比，继续在试验探究汇报单上补充填写画板上新数据.利润最大试验探究汇报单试验目标求最大值，使满足约束条件了解用图解法求线性计划问题最优解，体会数形结合思想. 进行试验和搜集数据利润最大试验探究汇报单试验目标求最大值，使满足约束条件了解用图解法求线性计划问题最优解，体会数形结合思想.进行试
5、验和搜集数据(1)打开几何画板依次画出点、线结构平面区域;(2)在区域内任取一点M，度量横坐标及纵坐标，计算=值，并制表显示在屏幕上;(3)拖动点M在区域内运动，观察度量值改变，猜想取得最大值时点M位置.同时请学生将有代表性位置数据统计在下表中第25列：计数点n点坐标直线方程直线在y轴上截距1234567猜想和假设_【在信息技术和课程整合过程中，为改变老师单机演示学生被动观看现实状况，让学生参与进来，老师（能够依据学生要求）操作，学生统计，共同提出猜想，在目前技术条件受限时不失为一个好方法】师：这有限次试验得来结论可靠吗？我们毕竟无法取遍全部点，因为区域内点是无数！况且没有计算机怎么办，数据复
6、杂手工无法计算怎么办？ 所以，有必需寻求操作性强可靠求最优解方法.【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思绪，寻求处理问题新方法】继续观察试验汇报单，聚焦每一行点坐标和对应度量值，比如M（3.2, 1.2）时方程是，填写表中第67列，引导学生先在点和直线之间建立起联络 -点M坐标是方程解，那么点M就应该在直线上，反过来直线经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M运动就可转化为直线平移运动。老师拖动直线并跟踪，学生看到直线平移时能够取遍区域内全部点！这么我们猜想就很合乎情理了.然后顺利过渡到直线和平面区域之间关系.师：因为我们能够将x，y所满足条件用平面区域表示了，你能否也给利润z=2x+3y作
7、出几何解释呢？学生很自然地联想到上面试验结果，将等式z=2x+3y视为相关x，y一次方程，它在几何上表示直线，当z取不一样值时可得到一族平行直线.请把你猜想1换一个说法：猜想和假设2_直线=经过点（，）时，=取得最大值14.将直线=改写为，这时你能把猜想2再换一个说法吗？此时水到渠成.猜想和假设3_直线经过点时，在y轴上截距最大，此时=取得最大值14.最终探究出“=最值问题可转化为经过可行域直线在y轴上截距最值问题”来处理，实现其图解目标.【借助计算机技术用运动改变方法，创设试验环境，形成多元联络，展示数学关系式、平面区域、表格等多种形态表现形式，在数、图、表关联中进行观察、分析，从而逐步帮助
8、学生进行有层次猜想，也为我们研究提供一个方向，这是新课程主动提倡合情推理】老师介绍线性计划、线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.(三)探究师：在上述问题中，若生产一件甲产品赢利万元，生产一件乙产品赢利万元，又应该怎样安排生产才能取得最大利润？再换几组数据试试（书本第100页）让学生“主动”更换数据，老师借助几何画板“被动”地进行操作演示，师生继续试验 ，发觉结论一样成立. 深入发觉目标函数直线纵截距和z最值之间关系，有时并不是截距越大，z值越大.试验结论_“目标函数最值问题可转化直线z=2x+3y和平面区域有公共点时，在区域内找一个点M，使直线经过点M时在y轴上截距最大”
9、【从笔算到计算，从点到直线再到平面（区域），从一个函数到多个函数，从特殊到通常，从具体到抽象认识过程，使学生经历数学知识形成、发觉、发展过程，取得问题处理，这有利于培养学生科学素养】（四）练习小结学生练习91第1题.立即检验学生利用图解法解线性计划问题情况，练习目标：会用数形结合思想，将求最大值转化为直线和平面区域有公共点时，在区域内找一个点，使直线经过点时在y轴上截距最小问题，为节省时间，老师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解处理方案上（五）实例展示（书本第88页例5饮食营养搭配）营养学家指出，成人良好日常饮食最少应该提供0.075kg碳水化合物， 0.06kg蛋白质，0.06k
10、g脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养学家指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?【一是使学生认识到现实生活中存在很多简单二元线性计划问题，二是让学生经历完整分析研究问题、制订处理问题策略过程，让学生全方面参与课堂教学，完善知识结构体系】这里要关注平面区域本题是开放型，而引例是封闭型.（六）课后伸申师：在上述线性计划问题中，线性约束条件及线性目标函数是确定，求最优解.这是问题首先，其次(1)若要求结果为整数呢？最优解是在哪？(2)若已知有唯一（或无数）最优解时，反过来确定线性约束条件或目标函数一些字母系数取值（范围），又怎样处理呢？（七）小结求最优解通常步骤（板书）：(1)画线性约束条件所确定平面区域；(2)取目标函数z=0,过原点作对应直线；(3)平移该直线，观察确定区域内最优解位置；(4)解相关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.作业：第91页练习2，第93页习题34.
