《湖南省岳阳市县城关镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市县城关镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市县城关镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D2. 已知椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），则m=( )A2B3C4D9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），可得25m2
2、=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0 ）的左焦点为F1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故选：B【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0则两直线交点坐标为( )A（1，1）B（2，2）C（1，3）D（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标【解答】解：直线l1与l2方程分别为y=x，2xy3=0，解方程组，得x=3，y=3，两直线交点坐标为（3，3）故选：D【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，
3、是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用4. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知,则的关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线
4、的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.7. 设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）A相交 B相切 C相离 D以上答案均有可能参考答案：B略8. 数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（ ） A B C D参考答案：A9. 设函数（）满足，则函数的图像可能是（ ） 参考答案：B 10. 已知,则正确的结论是( )A. B. C.
5、 D. 大小不确定参考答案：B【详解】因为，又，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为参考答案：50【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差数列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案为：5012. 圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y1）2=4考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 由圆心在直线x2y=0
6、上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可解答： 解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键13.
7、 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有 个A.若m，mn，则n B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若m、n与所成的角相等，则nm参考答案：3略14. 已知向量，满足，则_参考答案：12【分析】由得到，根据，不妨令，设，由，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，不妨令，设，因为，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.15. 若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是 . 参考答案：16. 设点M的柱坐标为（，），则其直角坐标是参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置【分析】设点M
8、的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可【解答】解：由题意：M点的柱面坐标为M（，），设点M的直角坐标为（x，y，z），x=，y=sin，z=解得x=1，y=1，z=M点的直角坐标为：M故答案为17. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）
9、的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9
10、）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=19. 某
11、企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数5050a150b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图 专题：计算题
12、；2015届高考数学专题；概率与统计分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据估计平均数及估计中位数的求解公式即可求解；（III）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4，设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可解答：解：（）由题设可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50，（）根据频率分布直方图可得，平均年龄为=（ 27.50.0
13、2+32.50.02+37.50.08+42.50.06+47.50.02）5=38.5，估计中位数为：35+=35.75，（III）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6=1第2组的人数为6=1第3组的人数为=4 设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1点评：本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑20. 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。（1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实
