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1、山东省济宁市马亭中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x+|y1|=0表示的曲线是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】若，则，不成立，故排除A,C,D三个选项，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查方程表示曲线的图像的识别，属于基础题.2. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案：B3. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略4. 已知函数，f（2）=3，则f
2、（2）=（）A7B7C5D5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，故选：A5. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B6. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（
3、x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分
4、析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围7. 等比数列中，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 ( ) A B. C D参考答案：B9. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）A B.C. D. 参考答案：D10. 若函数f（x）=5loga（3x8）+1（a0，且a1），则f（x）过定点（）A（1，3）B（1，1）C（5，1）D（3，1）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】令真数3x8=1得x=3，代入解析
5、式求出f（3）的值，即可求出f（x）过定点的坐标【解答】解：由题意得，函数f（x）=5loga（3x8）+1令3x8=1得x=3，所以f（3）=5loga1+1=1，所以f（x）过定点（3，1），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合，若，则实数 参考答案：112. 已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度参考答案：2.5【考点】弧长公式【分析】由题意可得扇形的弧长，代入=计算可得【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45弧长l=45210=25，圆心角=2.5故答案为：2.513. 代数式的最小值
6、为 参考答案：14. 已知，则=_；= _参考答案： . 2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。15. 点M（x1，y1）在函数y=2x+8的图象上，当x12，5时，则的取值范围是 参考答案：【考点】直线的斜率【分析】表示直线y=2x+8上的点与P（1，1）连线的斜率，进而得出【解答】解：当x12，5时，可得A（2，4），B（5，2）设P（1，1），则kPA=，kPB=，的取值范围是16. 已知，则的值参考答案：417. 函
7、数的零点为_，单调减区间为_参考答案：，和时，合题，当时，零点为时，时，当时，为单调减函数，又在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，设，过作直线，并交直线于点（）求点的坐标 (用表示) ；（）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由() 试求的面积的最大值，并求出相应值参考答案：解：（）根据三角函数的定义，可知，1分因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为3分（）不可能为4分，理由如下：若，则中，由正弦定理
8、有，又所以，所以，6分由（）知，且所以不不可能为8分() 因为，所以到边的距离为，又，9分所以10分12分因为，所以，所以当即时，14分19. （本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足BC=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分20. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。参考答案：略21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不
9、需要证明）；（3）若函数，求函数g(x)的最小值.参考答案：（1）；（2）函数的增区间：，减区间：，；（3）当时，当时，当时，.【分析】（1）根据奇函数定义和当时，并写出函数在时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论【详解】（1）函数是定义在R上的奇函数，当时，此时，又当时，函数的解析式为：.（2）函数的增区间：，减区间：.（3）函数， 二次函数对称轴为：，当时，即时，当时，即时，当时，即时，综上，当时，当时，当时，【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的最值，本题难度不大，属于中档题22. （本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积 .参考答案：解析:在RtOBC中,BC=cos,BC=sin,在RtOAD中,=tan60=，所以OA=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)-=sin(2+).由于0,所以当2+=,即=时，S最大=-=.因此,当=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为.略
