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1、湖南省湘潭市乡中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）0，f（）0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+）y=在定义域上为增函数，y=在定义域上为增函数函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=10，f（1）=0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B2.
2、 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（）A. 30B. 90C. 60D. 120参考答案：C【分析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B4.
3、参考答案：A略5. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D6. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A B C D 参考答案：D7. 已知等式，成立，那么下列结论：；其中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用对数的运算性质结合log2mlog3n，m，n（0，+）成立得到m与n的关系，则答案可求【详解】当mn1时，有log2mlog3n，故成立；当 时，有log2mlog3n=-2 ，故成立；当m4，n9时，有log2mlog3n=2
4、，此时，故成立可能成立的是故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题8. 若函数f（x）=，则f（3）的值为（）A5B1C7D2参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（3）【解答】解：依题意，f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1+1=2故选 D9. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及
5、应用分析：根据题意，x0时，x0，求出f（x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式解答：解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=x+1，当x0时，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故选：A点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合.给定一个函数，定义集合 若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是 _；()给出下列函数：；，其中具有性质“”的函 数的序号是_（写出所
6、有正确答案的序号）参考答案：(I)（答案不唯一） () 【分析】(I)根据题意，只需找到满足题中条件的函数即可，如；()根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果.【详解】(I)对于解析式：，因为，符合() 对于，循环下去，符合；对于，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合，对于，不符合，所以，选【点睛】本题主要考查集合的交集以及函数值域问题，熟记交集的概念，掌握求函数值域的方法即可，属于常考题型.12. 定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数
7、；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：略13. 若，是第四象限角,则_参考答案：略14. 如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为 ；参考答案：略15. 设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k的值为 .参考答案：316. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，=(+1)，则函数= 参考答案：=17. 关于函数下列结论:的最小正周期是;在区间上单调递增;函数的图象关于点成中心对称图形;将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设又，4分(2) , 当时，在-1,1上是减函数，.1分 当时，对称轴方程为:.)当时，所以，得；1分)当时，所以，得.1分综上，1分(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解. 1分即,且1不在的值域内的最小值为，函数的值域为1分，解得的取值范围为2分（其它解法同样给分）19. （12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=，是BC中点，E是AA
9、1中点（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）求证：ADBC1；（）求证：DE面A1C1B参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用体积公式，可求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明面ABC面BC1，可得AD面BC1，即可证明ADBC1；（）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF面，即可证明DE面A1C1B解答：（）（3分）（）证明：，ABC为等腰三角形D为BC中点，ADBC（4分）ABCA1B1C1为直棱柱，面ABC面BC1（5分）面ABC面BC1=BC，AD面ABC，AD面BC1（6分）ADBC1（7分）（）证明
10、：取CC1中点F，连结DF，EF，（8分）D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点EFA1C1，DFBC1，（9分）A1C1BC1=C1，DFEF=F面DEF面（11分）DE面DEFDE面A1C1B（12分）点评：本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键20. 直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点 （2）或21. （1）已知，求函数f（x）的解析式（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】二
11、次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法求解函数f（x）的解析式（2）利用待定系数法求解函数f（x）的解析式【解答】解：（1）已知，令则x=，那么有g（t）=函数f（x）的解析式f（x）=（2）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，（a0）f（0）=2，C=2，则f（x）=ax2+bx+2那么：f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+cax2bxc=2ax+a+b2x1=2ax+a+b，即2a=2，a+b=1，解得：a=1，b=2函数f（x）的解析式为f（x）=x22x+222. （本小题满分12分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和；（）记，求数列的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得略
