《湖南省湘潭市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市凤凰中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理
2、得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用2. 已知椭圆，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案：D3. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件参考答案：A4.
3、 已知,那么函数有（ ）（A）最大值2 （B）最小值2 （C）最小值4（D）最大值4参考答案：A略5. 已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：B6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3
4、或（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于( )A. B. C. D. 或参考答案：B8. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=
5、2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用9. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在组的概率为参考答案：C10. 已知函数，则实数等于 （ ） A B C2 D9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x
6、+y的最大值为_。参考答案：312. 由曲线与直线及轴所围成的图形的面积_.参考答案：略13. 下列四个命题：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b20”；已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4；“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为上述命题中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全
7、为0”，则a2+b20”；，曲线kx2+（4k）y2=1（kR）是椭圆的充要条件是0k4且k2；，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2；，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b20”，故错；对于，已知曲线C的方程是kx2+（4k）y2=1（kR），曲线C是椭圆的充要条件是0k4且k2，故错；对于，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直时，或2，故正确；对于，当
8、双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=故正确；故答案为：14. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（ ）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因
9、为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.15. 若关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是 参考答案：45，80）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式5x2a0的正整数解，得出a0，x，解此不等式，求出a的取值范围【解答
10、】解：关于x的不等式5x2a0的正整数解是1，2，3，a0，解不等式得x2，x，34，916，即45a80，实数a的取值范围是45，80）故答案为：45，80）16. 已知数列前项和为，则_参考答案：17. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案：14、3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）的两边同时除以，得，3分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列. 4分（2）由（1），得，5分所以，故，7分所以， . 10分19. 将10个白小球中的3个
11、染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率参考答案：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故20. 如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.()若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；()若大
12、网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（）由已知得，网箱中筛网的总长度.所以当且仅当即时取到等号.所以每个小网箱的长米，宽米时，网箱中的筛网总长度最小，为36米. 6分()由已知得，记网箱的总造价为P（元），则.又由结合，得.所以.因为在上单调递减，所以当时，总造价P取到最小值，即小网箱的长为米，宽为米时，可使总造价最低. 12分.略21. （12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的
13、解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2） 得 2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则 4分切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. 6分（2）由（1）知，所以，令极大值=13，极小值= 12分22. 过抛物线=4 的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A（，）、B(，)两点，求的值。参考答案：解析：当k不存在时，直线方程为x=1, 此时1，4，所以3。 当k存在时，由题可得F（1，0），设直线方程为y=kxk,代入抛物线方程消去y可得，,1，再把直线方程代入抛物线方程消去x可得， =4，3
