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1、湖北省武汉市蔡甸区第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；函数在上是单调增函数其中正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】函数最小正周期为：，可知正确；当时，；又不是对称轴，可知错误；当时，；又不是对称中心，可知错误；当
2、时，；当时，为单调增函数，可知正确综上所述，正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.3. 已知函数，则的值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知全集，则等于( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5参考答案：A略5. 从装有两
3、个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确
4、；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.6. cos等于（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos=cos（2）=cos=故选：C7. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C8. 使得函数有零点的一个
5、区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)参考答案：C9. 在ABC中，C90，则tanA?tanB与1的关系为（）AtanA?tanB1BtanA?tanB1CtanA?tanB=1D不能确定参考答案：B【考点】GK：弦切互化【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinAcosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B；即：，所以sinAcosB，同理sinBcosA，tanAtanB=1故选B10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年中总产量增长速度越来越慢；前3年总产量增长速度增长速度越来越快；第3年后，这种产品年产量保持不变. 第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_ _.参考答案：12. 的定义域为_.参考答案：略13. 已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有 ；是的重心；和的面积满足；是的内部.参考答案：14. 给出下列四个命题：函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；设函数的零点个数为,则已知函数是自然对数的底数），如果对于任意
7、总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略15. 函数有最大值，最小值，则实数_，_。参考答案：解析： ,16. 已知ABC中，AC=4，于点D，则的值为 参考答案：设，由余弦定理可得：，化为，解得设于点D，解得 ， 17. 已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求
8、函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得1x1故h（x）的定义域为（1，1）（3分）h（x）的定义域为（1，1），关于数0对称，且h（x）=f（x）g（x）=loga
9、（1x）loga（1+x）=h（x）故h（x）为奇函数（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得1x0所求的x的集合x|1x0（14分）【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】由y=
10、Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图
11、象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为21. （12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲
12、、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分)（1）茎叶图如下甲乙910 0 49 5 3 1 026 77 3 2 130244 6 6 7统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.（2）；S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.略22. 已知向量，.（）当，时，有，求实数的值；（）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.参考答案：（）当，时，（）已知：任意与，有恒成立令，则或令且，即：，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或.
