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1、湖北省武汉市英格中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是A B C D参考答案：D2. 若集合，则中元素的个数为（） 参考答案：答案：C解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C3. 已知函数，则 参考答案：-14. 椭圆1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|3|PF2|，则P点到左准线的距离是 （ ）A8 B6 C4 D2参考答案：B5. 已知全集UR，集合A
2、x|2x3，Bx|x1或x4那么集合A(?UB)等于()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3参考答案：D略6. 函数的定义域为 （ ）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A7. 已知, a、b、c、d是互不相同的正数,且,则abcd的取值范围是（ ）A. (18,28)B. (18,25)C. (20,25)D. (21,24)参考答案：D试题分析：不妨设，由图像知，所以，选D.考点：函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性
3、质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档9. 若函数f（x）=loga（x+b）的图
4、象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD参考答案：D10. 圆的圆心是（ ） A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略12. 函数的定义域为参考答案：(1,1+e)13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：414. 已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则 参考答案： 【知识点】抛物线的简单性质H7解析：令=或=或点只能在抛物线上半部分，设点为，解得，故答案为。【思路点拨】利用抛物线的定义即可得出结论15. 已
5、知函数f（x）是偶函数，当x0时，且当时，恒成立，则mn的最小值是_. 参考答案：16. 已知函数f（x）=，则ff（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由已知得f（3）=，从而ff（3）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（3）=，ff（3）=f（）=故答案为：17. 已知且，则_参考答案：二三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（）求证：PM2=PA?PC；（）若O的半径为2，OA=OM，求MN的长参考答案：考点：与圆有
6、关的比例线段 专题：计算题；证明题分析：（）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即ONB+BNP=90且OBN+BMO=90，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论（）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长解答：（）证明：连接ON，因为PN切O于N，ONP=90，ONB+BNP=90OB=ON，OBN=ONB因为OBAC于O，OBN+BMO=90，故BNP=BMO=PMN，PM=PNPM2=PN2=PA?PC（）OM=2，BO=2，BM=4BM?MN=CM?MA=（2+2）（22）（22）=8
7、，MN=2点评：本题要求证明一个PM2=PA?PC结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题19. （12分）已知在定义域上是偶函数，函数上是减函数，且在区间（2，0）上是增函数 求的值如果在区间得最小值参考答案：析：（1）在R上为偶函数故当6分 （2）当20. （14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（6分）（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程. （8分）参考答案：（1）由： 知.1分设，在上，因为，所以 ，解得，即3分又 在上，且椭圆
8、的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）. 5分故椭圆的方程为 . 6分（2）由知四边形是平行四边形，其对角线交点为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率.7分设，的方程为 8分由 整理得：.所以 ，.10分因为，所以 ，又 解得.12分代入验证此时 ，13分故所求直线的方程为或14分21. 选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：略22. （本题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式； （2）若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.参考答案：（）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为(6分)（）解：当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得(6分)
