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1、山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A1，4 B2，4 C3，4 D2，3 参考答案：D因为和在上是“密切函数”，则，即，化简得，因为的0，即与x轴没有交点，由开口向上得到恒成立，所以由解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3。2. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，
2、根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又 本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.3. 若曲线与曲线在交点处有公切线， 则 ( )A B C D参考答案：C4. 已知等差数列的前项之和是，则是的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知命题，则为（ ）A，B，C，D，参考答案：A特称命题的否定是全称命题，所以为：，故选A7. 执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A） （B）
3、（C） （D）参考答案：C8. 直三棱柱中，、分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）A3 B 2 C5 D参考答案：D考点：复数的概念及运算.10. 已知正数a，b满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式，则该展开式中的常数项是_.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记
4、二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. “2a2b”是“lnalnb”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：“2a2b”?“ab”，“lnalnb”?“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分条件，故“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分13. 已知数列an的前n项和为Sn，且,求 =. 参考答案：14. 设，
5、满足约束条件，则的最小值是 .参考答案：-315. 如图，在平面四边形ABCD中，则 .参考答案：7所以16. 已知复数（为虚数单位），则的模为 参考答案：117. 如图，是圆的切线，切点为, 点在圆上，则圆的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（1）设出椭圆的方程，将已知点
6、代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将OPQ面积用m表示，求出面积的范围解答：解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0），则则故所以，椭圆方程为（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），
7、由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21设d为点O到直线l的距离，则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范围为（0，1）点评：求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，
8、消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在19. 已知函数的最小值不小于, 且.（1）求函数的解析式;（2）设函数，记函数的最小值为，求的解析式.参考答案：（1）（2）20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v
9、(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)参考答案：略21. 某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 参考数据：218+327+432+535=420参考答案：(1) （2）64.4万元解析：(1)，5分9分所求线性回归方程为: 10分（2）
10、当时,(万元)，故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元13分略22. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：【考点】椭圆的应用 【专题】计算题【分析】（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解【解答】解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（）根据题意，过点D（0，
11、4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOE?k=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和【点评】本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答
