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1、山西省吕梁市古洞道中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sin的值为 A. B. C. D. 参考答案：D略2. 把十进制数15化为二进制数为A1011B1001C1111D1110参考答案：C，故选C. 3. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( ）ABC三棱锥的体积为定值D参考答案：D4. 函数y=（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】分x0与
2、x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：D5. 已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，可得2a+1=1，解得a=1，是的解析式为：函数f（x）=x+1，f（2）=1（2）+1=3故选：C6. 下列函数中，同时满足
3、在上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是（ ） 参考答案：B7. 已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体
4、积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3参考答案：C9. 已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是 ( )A1 B C D2参考答案：C10. 设x1，x2是函数f（x）=ax（a1）定义域内的两个变量，且x1x2，设那么下列不等式恒成立的是（）A|f（m）f（x1）|f（x2）f（m）|B|f（m）f（x1）|f（x2）f（m）|C|f（m）f（x1）|=|f（x2）f（m）|D参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的单调性即可判断出答案【解答】解：x1x2，a1，0，|f（m）f（x1）|=|f（x2）f（m）|，因此B正确故选B二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案：12. 若正数满足，则的取值范围是 参考答案：13. 已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案：略14. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 参考答案：25略15. 在等差数列an中，且，则满足的n的最大值为_.参考答案：19【分析】由题意可得，根据等差数列的性质判断 ，的符号，即可得出结论.【详解】解： 在等差数列中，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断 ，的符号是解答本题的关键.
6、16. 设f(x)是R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)x(1x)，则 f(x)在 (-，0)上的解析式 参考答案：f(x)x(1x)17. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：-得： .19. 已知集合A=x|x
7、2-4x+30，B=x|log2x1，（I）求AB，（?RB）A；（II）若x|1xa?A，求实数a的取值范围参考答案：（）AB=x|2x3，（?RB）A=x|x3（）a3【分析】（）先解不等式得集合A，B，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（）则,（）若,即，满足条件,若，则需综上【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.20. 设函数是奇函数（1）求常数的值；（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明；（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。 参考答案：（1）由题知，是奇函数，则经检验K
8、=1符合题意2分（2） ，当 时，在上单调递减 ；当时， 在上单调递增，证明如下： 任取，则 所以函数在上单调递减. 所以函数在上单调递增. 8分（3） ，由得，解得 令，则当时，时有 ，符合题意当时，时有 综上所述 12分21. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（）求出函数f(x)在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；-1分当时，因为是奇函数，所以所以.-3分综上： -4分（）图象如图所示（图像给2分）-6分单调增区间：单调减区间： -8
9、分.（）方程有三个不同的解 -10分. -12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。22. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），T=，令+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的最小正周期为，f（x）的递增区间是，kZ；（2）由x，得到2x+，sin（2x+）1，则f（x）在区间上的值域为
