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1、湖南省永州市祥霖铺中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，且，则（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：B2. 设集合 ，则AB的子集的个数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D略3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是 ( )A. 30%B. 20%C. 80%D. 以上都不对参考答案：C5. 双曲线上的点P到点(5
2、, 0)的距离是15, 则点P到点(5, 0)的距离是（ ）A7 B23 C11或19 D7或23 参考答案：B略6. 已知随机变量，若，则，分别为（ ）A. 6和2.4B. 6和5.6C. 2和2.4D. 2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，.，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是( ) 参考答案：B略8. 已知空间几何体的三视图
3、如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C4 D8参考答案：B9. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第10个三角形数是（）A35B36C45D55参考答案：D【考点】归纳推理【分析】设第n个三角形数即第n个图中有an个点；观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3a2=3，依此类推，可得第n个图中点的个数比第n1个图中点的个数多n，即anan1=n，将得到的式子，相加可得答案【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有an个点
4、；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即a2a1=2，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即a3a2=3，第n个图中点的个数比第n1个图中点的个数多n，即anan1=n，则an=1+2+3+4+n=，n=10时，a10=55故选：D10. 阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A 4B 5 C 6 D 7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的
5、值为_参考答案：612. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，若数2011在第行第个数，则 .参考答案：略13. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：214. 运行如图所示算法流程图，当输入的x值为_时，输出的y值为4.参考答案：-214描述算法的方法通常有：(1）自然语言
6、；（2） ；（3）伪代码. 【答案】流程图15. 给出下列说法： 从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样； 若随机变量若N（1，4），m，则一m； 在回归直线=0. 2x2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位； 在22列联表中，K213.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系 附表： 其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）参考答案：16. 设满足约束条件：的最大值是 。参考答案：17. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2， E是CD的中点，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. 求经过直线l1：x+y3=0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y3=0平行；（2）与直线2x+y3=0垂直参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由，得M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0因为点M在直线上，所以22+1+c=0，解
8、得：c=5所以所求直线方程为：2x+y5=0（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0因为点M在直线上，所以221+c=0，解得：c=0所以所求直线方程为：x2y=0（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用19. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，得
9、到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b+a）2x4因为曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，所以，即，解得a=b=4，经检验a=b=4符合题意，所以a=b=4；（）由（）得：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4（x+2）（ex），令f（x）0，解得：xln2或x2，令f（x）0，解得：2xln2，故f（x）在（，2）递增，在（2，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故x=2时，函数f（x）取极大值，极大值是f（2）=4（1e2）20. 已知p：?xR，不等
10、式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可【解答】解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力21. （本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开请你画出前面与截面的交线，并说明理由参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线理由如下：平面/平面，在正方体中，且，是平行四边形，在平面中，易证，进而所以，EF即为所求22. 依次计算,， 猜想结果，并用数学归纳法证明论参考答案：解：（1） 猜想： 证明：（1）当时， 显然成立 （2）假设当命题成立，即 则当时， 命题成立由（1）（2）可知，对成立略
