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1、山西省临汾市霍州冯村联合学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（ ）ABCD参考答案：C如图，设一个内切圆的半径为，则，则，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：故选C2. 已知x，y满足线性约束条件，若=（x，2），=（1，y），则z=?的最大值是（）A1BC7D5参考答案：考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算
2、专题：计算题分析：作出不等式组表示的可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过点C时，z最大值即可解答：解：由题意可得，=x2y由z=x2y，可得y=，则表示直线在y轴上的截，则截距越大，z越小作出不等式组表示的平面区域，如图所示直线z=x2y过点C时，z取得最大值由可得C（3，1）此时z=5故选D点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题3. （文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥
3、的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）A B. C. D.参考答案：A略6. 已如定义在R上的函数的周期为6且，则（ ）A. 11B. C. 7D. 参考答案：A【分析】利用函数是周期函数这一性质求得和.【详解】根据的周期是6，故，所以,故选A.【点睛】此题考查周期函数的性质，属于基础题.7. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A B C D参考答案：D考点：由图象确定函数解析式.8. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：C略9. 曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）AB4e2C2e2De2参考答案：D
4、【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积【解答】解：曲线y=，y=，切线过点（4，e2）f（x）|x=4=e2，切线方程为：ye2=e2（x4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=e2，与y轴的交点为：（0，e2），曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=2|e2|=e2，故选D10. 定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
5、中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且 ，则的取值范围是 .参考答案：12. 如图，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ， ，当ABC变化时，对角线BD的最大值为 参考答案：3设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得 时，有最大值，故答案为. 13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：30略14. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】解：如图即为满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得
6、B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），当x=3，y=2时z=x+3y的最大值为9，故答案为：915. 若关于x的不等式|x|+|x+a|b的解集为（2，1），则实数对（a，b）=参考答案：（1，3）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根据绝对值函数的对称性可知f（2）=f（1）=b，列方程组解出a，b即可【解答】解：不等式|x|+|x+a|b的解集为（2，1），解得a=1，b=3故答案为：（1，3）16. 已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_。参考答案：答案: 17. 函数的单调递增区间是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值.参考答案：(1) .(2).试题分析：（1）双曲线的焦点为，离心率为，对于椭圆来说，由此求得和椭圆的方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，利用判别式求得的一个不等关系，利用韦达定理和弦长公式，求得一个等量关系，利用表示，进而用基本不等式求得的最大值.试题解析：（1）双曲线的焦点坐标为，离心率为.因为双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数
8、，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（2）因为，所以直线的斜率存在.因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得 .因为 ，所以.设，根据根与系数的关系得，.则 .因为，即 .整理得.令，则.所以 .等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.19. （本小题满分分）已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若 ， 恒成立，求的取值范围参考答案：（1） 2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， 5分（2）， 令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，在内单调递增，要想只需要，解得，从而 8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得
9、，令解得，从而对于在处取最小值，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述， 12分20. 已知函数.()求的单调区间；()如果是曲线上的点，且，若以 为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值. 参考答案：解:() ，定义域为, 则. 因为,由得, 由得， 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ， 所以对恒成立. 又当时, , 所以的最小值为. 14分略21. 已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值参考答案：22. 如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线x=2，y=1所围成的两个顶点（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由参考答案：解：（1）易求A（2，1），B（2，1）（2分）设P（x0，y0），则由，得，所以，即故点Q（m，n）在定圆上（8分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则平方得，即（10分）因为直线MN的方程为（x2x1）y（y2y1）x+x1y2x2y1=0，所以O到直线MN的距离为，（12分）所以OMN的面积S=MN?l=|x1y2x2y1|=故OMN的面积为定值1（16分）略
