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1、湖南省永州市城东中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 全集U0,1,2,3,5,6,8 ,集合A 1,5, 8 , B = 2 ,则集合为 ( )A 1,2,5,8 B 0,3,6 C 0,2,3,6 D参考答案:C2. 在ABC中,若,则ABC是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形参考答案:D略3. 长方体ABCD- A1B1C1D1,AB=1,AD=2,AA1=3,则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案
2、:A【分析】由题,找出,故(或其补角)为异面直线与所成角,然后解出答案即可.【详解】如图,连接,由,(或其补角)为异面直线与所成角,由已知可得,则即异面直线与所成角的余弦值为故选:A【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题,找平行线,找出夹角是解题的关键,属于较为基础题.4. 已知函数f(x)=4x2kx8在5,20上是单调递减函数,则实数k的取值范围是()A(,40B160,+)C40,160D(,40160,+)参考答案:B【考点】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20,由此解得k的取值范围【解答】解:函数f(x)=4x2kx8的对称轴为 x=,且函数在区间5,20上单调递减
3、,故有 20,解得 k160,故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,属于基础题5. 设,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略6. 函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C点对称 D原点对称参考答案:D7. 若不等式| x m | 1成立的充分不必要条件是2 x 0且al时,函数必过定点(2,-2); 函数的值域是(0,+); 上述命题中的所有正确命题的序号是 参考答案:14. 设是等差数列的前n项和,已知,则 。参考答案:49 略15. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_参考答案:194由.故答案为:194.16. 设的值为_.参考答案:f(f(2)2略17. 设函数,若,
4、则实数a的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设、0,f(+)=,f(+)=,求sin(+)的值参考答案:考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值;二倍角的余弦;正弦函数的单调性 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:(1)由倍角公式化简函数解析式可得f(x)=sin(2x+),由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单调递增区间(2)由f(+)=,可得:cos,结合范围可得sin,由f(+)=,可得
5、sin()=1,结合范围0,可解得=,从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答:(1)f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+)由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单调递增区间为:k,k+,kZ(2)f(+)=sin2(+)+=sin(+)=cos=,可得:cos=,由0,可得:sin=f(+)=sin2(+)+=sin()=,可得sin()=1,0,可得:,=,解得:=,sin(+)=sincos+cossin=+=点评:本题主要考查了两角和的正弦函数公式,倍角公式,同角三角函数关系式,诱导公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基
6、本知识的考查19. 已知函数y=f(x)(xR)满足f(x)=2x+1,在数列an,a1=1,an+1=f(an)1(nN*),数列bn为等差数列,首项b1=1,公差为2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令(nN*),求cn的前n项和Tn参考答案:【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出(2)利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(1)由题意知:f(x)=2x+1,an+1=2an,又a1=1,an是以1为首项,2为公比的等比数列,故,由b1=1,d=2可得:bn=2n1(2),Tn=c1+c2+c3+cn两边同乘公
7、比得,得化简得:20. 已知函数,数列an满足,.(1)求证;(2)求数列的通项公式;(3)若,求bn中的最大项.参考答案:(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)将化简后可得要求证的递推关系.(2)将(1)中的递推关系化简后得到,从而可求的通项公式.(3)结合(2)的结果化简,换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】(1)证明: 由,得 .又,.(2),即, 是公比为 的等比数列.又 ,.(3)由(2)知,因为,所以,所以,令 ,则,又因为且,所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法,一般是利用数列的单调性去讨论,但是也可以根据通项的特点,利用函数的单调性来讨论,要注意函
8、数的单调性与数列的单调性的区别与联系.21. (本小题满分13分) 某商场经营一排进价是每件30圆的商品,在市场销售中发现次商品的销售单价(元)与日销售量(件)之间有如下关系:销售单价(元)30404550日销售量(件)6030150(1)经对杉树数据研究发现,销售单价与日销售量满足函数关系,试求的值;(2)设经营此山坡的日销售利润元,根据(1)中的关系式,写出关于的函数关系式;并求出销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润,最大日销售利润是多少?参考答案:22. (本小题满分12分)设f(x)是定义在1,1上的奇函数,且对任意a、b1,1,当a+b0时,都有0.(1)若ab,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式f(x)f(x);(3)记P=x|y=f(xc),Q=x|y=f(xc2),且PQ=,求c的取值范围.参考答案: