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1、山西省临汾市曹村中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 参考答案：A 解析： 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，3. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A24B15C8D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=3；第3次运行后，a=7，b=8；此时终止循环，输出b=8，程序
2、结束故选：C4. 已知全集，A=2,4,5，B=1,3,5,7，则（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案：A由题意可得：故选A.5. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是（ ）A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显参考答案：D【分析】根据折线图
3、逐一验证各选项.【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%， 选项D的结论错误 故选：D【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 已知平面向量，则（ ）A. B. 2 C. D. 3参考答案：C因为平面向量，则向量，所以.7. 设函数f（x）=sinxcosx的图象的一条对称轴是x=，则的取值可以是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】三角函数中的
4、恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x），由对称性可得的方程，解方程结合选项可得【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象的一条对称轴是x=，?=k+，kZ，解得=3k+2，kZ，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题8. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B9. 已知，则的大小关系是A B. C. D.无法确定参考答案：A略10. （5分）函数的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及
5、应用分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论解答：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60，=+2?+=12+212cos60+22=7=故答案为：12. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（
6、单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.13. 已知，则 .参考答案：5514. 已知ab0，且a+4b=1，则的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：ab0，且a+4b=1，=（）（a+4b）=1+4+5+2=9，当且仅当a=，
7、b=时取等号，的最小值为9，故答案为：915. （3分）命题“若x3且x4，则x27x+120”的逆否命题是若 参考答案：x27x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可解答：逆否命题是：若x27x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x27x+12=0，则 x=3或x=4点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题16. 已知数列的前项和满足：，那么_参考答案：略17. 已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线
8、长，所以圆锥的侧面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及1
9、3min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）55，分别解出0x10时，x16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到【解答】解：（）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5
10、）f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x16时，f（x）316+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min（）由得6x10；由得16x则t=（106）+6+（6）=13答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念19. （本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2（）求；（）当函数的定义域为时，求函数的值域参考答案：解：（）由题设得：，；（）在上为单调递减， 当时，有最大值18；当时，有最
11、小值12略20. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，函数f（x
12、）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. (本小题满分14分)数列满足，().()设，求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求出并由此证明：.参考答案：（）由已知可得即2分即 即4分累加得又 6分（） 由（）知， ， 7分 9分 11分易知递减0 ，即 ks$5u14分注：若由0得只给1分.22. (本小题满分14分) 已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角 3分又因为，所以两条异面直线所成的角为 6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点所以,得到,且，四边形为平行四边形，所以, 9分同理可证， 11分又因为,所以,即证. 14分法2：因为分别为正方体的棱的中点所以,得到，四边形为平行四边形，所以 9分同理可证 11分又因为与方向相同，与方向相同，所以. 14分
