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1、浙江省杭州市师范学院附属三墩中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，cos（+）=，则sin=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件求得sin（+），再根据sin=sin（+）利用两角差的正弦公式计算求得结果【解答】解：为锐角，cos（+）=，+还是锐角，sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题2. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体
2、，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目3. 函数的图像 （ ） A 关于点对称 B 关于直线对称
3、C 关于点对称 D 关于直线对称参考答案：A略4. 函数的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果【解答】解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题5. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有A.条 B.条
4、 C.条 D.或条参考答案：C6. 已知点P为角的终边上的一点，且sin=，则y的值为（）ABCD2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，进而结合已知条件求出y的值【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=，又因为，所以y0，所以所以y=故选B【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型7. 已知，则（）A. 1 B. 1 C.2D. 2参考答案：A8. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列
5、出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（x+1），解得1x2，函数f（x）的定义域为（1，2故选：C9. 函数的图像如图，其中为常数下列结论正确的是：（ ）A BC D参考答案：C略10. 设向量，不共线，若，三点共线，则实数的值为（）A1或2B2或3C2或3D1或2参考答案：C，三点共线，与共线，化简得，即，或故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的
6、值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12. 函数，则该函数值域为 参考答案：略13. 若是等比数列，且，则 .参考答案：14. 若 则的最小值是 参考答案： ，即 ，当且仅当即时取等号.15. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据
7、f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：16. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为_参考答案：(1,)略17. =参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=+250.08=故答案为：【
8、点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明
9、A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算是对立体几何知识的综合考查，难度不大
10、，属于中档题19. 已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式参考答案：解: 设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3， 又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3-4分 f(x)x2bx3，对称轴x-5分 当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数， f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解-7分 当12，即4b2时，f(x)min31，b2. b2，此时f(x)x22x3.-9分 当2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1 b3.f(x)x23x3-11分 综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23
11、x3-12分20. 已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在m，n上的值域为m，n,求实数a的取值范围.参考答案：（1）、 所以f(x)在(1,+)上的单调递增. .6分（2）因为f(x)在(1,+)上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有也就是即在区间(1,+)上有两个不同的根. .8分令要使在区间(1,+)上有两个不同的根，只需解得则实数a的取值范围为 .12分21. (17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：(1) (2) 解：2分所以的最小正周期为4分当时，即时 取最大值，此时7分当时，即时 取最大值，此时10分22. 已知集合A=x|22x16，B=x|log3x1（1）分别求AB，（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案（2）分C=?和C?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）集合A=x|22x16=1，4，B=x|log3x1=（3，+）AB=（3，4，CRB=（，3，（CRB）A=（，4；（2）集合C=x|1xa
