《山东省烟台市福山第一中学2021年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市福山第一中学2021年高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市福山第一中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D1参考答案：A略2. 抛物线y=2x2的准线方程是( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，
2、解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题3. 已知直线,则直线在轴上的截距大于1的概率是（ ）A.B.C.D.参考答案：B略4. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 ( )A B CD参考答案：C5. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设aR，则a1是1的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到 1但当 1时，不能
3、推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 A【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法7. 双曲线（a0,b0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,2) B. C.(2,+) D. 参考答案：B8. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标【解答】解：化为标准方程为x2=2y
4、，2p=2， =，焦点坐标是（0，）故选：D【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究9. 给出下列四个结论： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； 已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； 抛物线； 已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D10. 在等比数列中，公比q=2，且，则等于（ ）A. B. C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程
5、为=2cos，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是 参考答案：60考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，APB取最大值解答：解：曲线C1的方程为=2cos，化为2=2cos，
6、可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x4y+7=0设切点为A，B，要使APB最大，则APQ取最大值，而，当PQ取最小值d=2时，APB取最大值60故答案为：60点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 参考答案：240 略13. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一
7、点到其四个面的距离之和为定值 参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影 ，由棱长为a可以得到BFa，BOAOaOE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2BE2OE2，把数据代入得到OEa，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4aa14. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：3 15. 参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为参考答案：81【考点】程序
8、框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k3，退出循环，输出a的值为81故答案为：8117. 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为 参考答案：2设直线与轴交于H点，设，则，而，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小值；（2）
9、若曲线在点)处与直线相切，求与的值.参考答案：解：（1）由，得. 令，得. 与随x的变化情况如下: 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值. （2）因为曲线在点处与直线相切，所以， 解得，.略19. （本小题满分13分）已知点,点关于y轴的对称点为，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率、满足. （1）求点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线，使得直线与轨迹C有公共点，且直线AT与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题意可得点，-1分设点，显然，由得，-3分整理得，即点M的轨迹C的方程为.() -5分(
10、2) 在方程中令得，即点,-6分则,假设存在符合题意的直线，其方程为，-7分由消去y得，-8分直线与轨迹C有公共点 方程的根判别式，即，-10分又由直线AT与的距离等于得，解得或，-12分,而，满足题意的直线存在，其方程为：.-13分20. （本小题14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点 （1）证明：平面； （2）设，求二面角的大小参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，1分又，且，且，即四边形为平行四边形，3分底面，底面，4分，为中点，又，5分平面，故平面6分（2）连结，过点作，垂足为，连结7分由可知为正方形，则， 平面，又平面，又，平面，又平面， 9分，又，平面，又平面
11、， 11分为二面角的平面角 12分不妨设，则，所以二面角的大小为 14分方法2：（坐标法）（1）设为中点，由知，以为正交基底建立如图的空间直角坐标系，设，则，又，故平面（2）由不妨设，则，即，又，平面，故平面的法向量可取又，即，又，平面，故平面的法向量可取，所以二面角的大小为14分21. （本小题满分15分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值参考答案：解：(1)由题意得 解得b.所以椭圆C的方程为1. 7分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，化简得7k42k250，解得k1. 15分22. 如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点（）证明：NEPD；（）求
