《四川省绵阳市盐亭中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市盐亭中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市盐亭中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 A B. C. D. 参考答案：C2. 一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是 A BC D参考答案：C略3. 物体A以速度在一直线上运动，物体B在直线上，且在物体A是正前方5m处，同时以的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间（s）为A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，若a2，
2、9，则z=ax+y仅在点（，）处取得最大值的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，利用斜率关系求解a的范围，然后求解概率【解答】解：如图所示，约束条件所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依题意z=ax+y仅在点B（，）处取得最大值，可得a2，即，a2又a2，9，则z=ax+y仅在点（，）处取得最大值的概率为： =故选：B5. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D5参考答案：
3、D【考点】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D6. 已知双曲线的渐近线与圆相交， 则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a
4、2b2，c2=a2+b24a2，e= 2故选：C【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求7. 已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1），则椭圆的离心率是（）A B CD 参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率【解答】解：设直线xy+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+
5、y2=2，直线AB的斜率k=1，由，两式相减得： +=0，=1，=，由椭圆的离心率e=，故选：D8. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是( )参考答案：答案：D9. （5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）2x在区间2，3上的值域为2，6，则函数g（x）在12，12上的值域为（）A2，6B20，34C22，32D24，28参考答案：B由g（x）在区间2，3上的值域为2，6，可设g（x0）=2，g（x1）=6，x0，x12，3，g（x0）=f（x0）2x0=2，y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，g（x0+n）=f（x0+n）2（x0+n）=f（x0）2x
6、02n=22n同理g（x1+n）=62n，123=9，于是g（x）在12，12上的最小值是229=20；122=14，于是g（x）在12，12上的最大值是62（14）=34函数g（x）在12，12上的值域为20，34故选B10. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为 ( ）A B1 C17 D25参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，则= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积的性质即可求解解答：解：=故答案为：2点评：本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题12. 已知
7、两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离即可【解答】解：要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，解得a255，a，或a故答案为：a，或a【点评】本题考查了圆与圆的位置关系转化思想是解题的关键，属于中档题13. 设正数满足, 则当 _时, 取得最小值. 参考
8、答案：14. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE其中正确的命题是 参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM平面A1DE，从而可判断一定成立，假设成立，则可推出DEA1E，得出矛盾【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为A1CD的中位线，MNCD，E是矩形ABCD的边AB的中点，BECD，MNB
9、E，四边形MNEB是平行四边形，BMEN，BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故正确，正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，BM平面A1DE，故正确；由勾股定理可得DE=CE=2，DE2+CE2=CD2，DECE，若DEA1C，又A1CCE=C，DE平面A1CE，又A1E?平面A1CE，DEA1E，而这与AED=45矛盾故错误故答案为： 【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题15. 已知向量，为非零向量，若，则k= 参考答案：0略16. 已知a1，实数x，y满足，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出
10、不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示y=x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4a=2故答案为：217. 已知函数的最小正周期为，则正实数= .参考答案：因为，且函数的最小正周期为，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤设18. 为锐角，求的值. 参考答案：解：由为锐角，得，-（8分） 又，19. 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对15号
11、五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案15号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，5），且p
12、i=（i=1，2，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A利用独立重复试验求得概率（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列【解答】解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用
13、求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，（2分）（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；（6分）（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1 CA2）=（）2=；P（X=8000）=P（A1 CA2 CA3）=；P（X=12000）=P（A1 CA2 CA3 CA4）=；P（X=24000）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1）X的分布列为：X03000600080001200024000PEX=0+3000+6000+8000+12000+24
