《山东省淄博市高新区中学2020年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市高新区中学2020年高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市高新区中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知圆8：x2+y24x2y15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x7）+6的距离等于，则k的取值范围是（）A（，2）B（2，）C（，2）（，）（2，+）D（，）（2，+）参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可解答：圆x2+y24x2y15=0的圆心为（2，1），半径为2，圆C：x2+y24x2y15=0上有两个不同的点到
2、直线l：y=k（x7）+6的距离等于，k的取值范围是（，2）（，）（2，+），故选：C点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题2. 设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为 A2002 B2004 C2006 D2008参考答案：A略3. 函数的定义域是() A B C D参考答案：A4. 若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（?RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【
3、分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=y|0y2，B=x|1x1，全集R，?RB=x|x1或x1，则A（?RB）=x|1x2故选：B5. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 6. 已知集合,则 的非空子集的个（ ）A3B4C7D8参考答案：C7. 下列函数中，定义域为0，+）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A8. 直线l过点，且、到l的距离相等，则直线l的方程是( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段
4、的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9. 若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B925 C5 D79参考答案：D略10. 在空间直角坐标系中则A.5 B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_参考答案：3612. 函数的值域是_ 参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90，则实数t的值为 参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出，利用ABO=90，数量积为0，求解t的值即可【解答】解：因为知，所以=（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案为：514. 数列an定义为，则_.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨
6、论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15. ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90
7、，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4516. 若不等式的解集是
8、，则 ；参考答案：；17. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均不相等的等差数列an的前n项和为Sn，且恰为等比数列bn的前三项，记()分别求数列an、bn的通项公式； ()若，求cn取得最小值时n的值；()当为数列cn的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列cn的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求参
9、考答案：解：（）由，易得（）若，则，当或，取得最小值0（），令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有而取得最小值，等价于由解得，同理，当取得最小值时，只需解得，可得19. 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是 - 4分（2）由即 -5分-6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，-7分时的最小值是3.- 8分20. 已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(
10、3)设，求参考答案：21. （本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（
11、1）因为一次喷洒4个单位的净化剂22. (本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时， -2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时 -5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大 -6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为， -8若，即时，则若，即时，恒成立， 综上：的取值范围是 -15
