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1、湖南省永州市万家庄乡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）A. BCD参考答案：D2. 已知数列an的通项，则下列叙述正确的是（ ）A最大项为a-1，最小项为a-3 B最大项为a1，最小项不存在C最大项不存在，最小项为a3 D最大项为a1，最小项为a4 参考答案：解析：A 令，则，且t(0, 1，则an = t(t1)，故最大项为a1 = 0.令.当n = 3时，当n = 4时，；又因为， 所以n = 3时，an最小.3. 已知是第二象限角，则等于( )
2、A B C D参考答案：A4. 直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A0B1C随a变化D随变化参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，可得结论【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcos+ysin+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcos+ysin+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：B5. 已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：B 6.
3、 （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1来源:Z。xx。k.Com故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参
4、与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C略8. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的图象【分析】先根据题意，证明AEHBFE，再
5、求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象【解答】解：因为AEF=AEH+FEH=BFE+B 所以AEH=BFE 因为EH=EF，A=B=90 所以AEHBFE 所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1xs=EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2s=2x22x+1=2x2+所以当x=时，即E在AB的中点时，s有最小值图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（，）故选B9. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C10. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为(
6、 ).A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则= 参考答案：略12. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_. 参考答案：13. 设A为实数集，满足, 若,则A可以为_参考答案：14. 里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.参考答案：6; 1000
7、015. 已知函数f（x）=x2mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=10，即可求得实数m的取值范围【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=10，则，即，解得：2m，实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题16. 已知幂函数的图象过点，则= .参考答案：3试题分析：设函数，代入点 ，解得，所以 ，17. 函数y的定义域为_参考答案：三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图参考答案：略19. 已知函数.（1）求,，；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？如果能，请求出的值。参考答案：解：(1),.（2），原式,略20. （本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若的面积的最大值参考答案：（2）根据余弦定理-6分（当且仅当时取“=”号） - 10分即的面积
9、- 12分21. （本题满分6分） 已知，O是坐标原点。 （I）若点A，B，M三点共线，求的值； （II）当取何值时，取到最小值？并求出最小值。参考答案：解：（1），（1分） A，B，M三点共线，与共线，（3分） （2），（4分） 。（5分） 当时，取得最小值。（6分）22. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有.3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数.3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 .2分因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而.2分
