《湖南省衡阳市常宁市西岭中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁市西岭中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁市西岭中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )参考答案：C略2. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式3. 已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）
2、A和均为的最大值 BC公差 D参考答案：D4. 函数=的递减区间为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 在梯形ABCD中，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：故选：D【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.6. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=
3、6，则公差d等于（）ABC2D参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题7. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 若logm9logn9n1 B.0nmm1 D.0mn1参考答案：B9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重
4、在2 700，3 000)的频率为( )A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3参考答案：D略10. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，b0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a与27b的等比中项，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是
5、2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12当且仅当=，即a=，b=时取得最小值故答案为：1212. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则ABC的形状为参考答案：等边三角形【考点】正弦定理【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形【解答】解：在ABC中角A、B、C成等差数列，2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又边a、b、c成等比数列，b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，ac=a2+c2ac，即a2+c22ac=0，故（ac）2=0，可得
6、a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形13. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题14. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数，所以求
7、出f（x）=，所以得到x，从而求出a即可【解答】解：f（x）=f（x）是偶函数；ax=x；a=1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算15. 设等差数列的前n项和为，若，则=_ 参考答案：19016. 直线l：xmyn(n0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是_ 参考答案：817. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=（1）求角C的大小；（2）
8、若ABC的外接圆直径为1，求ABC面积S的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（CA）=sin（BC），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合AB的范围，求面积的范围【解答】解：（1）tanC=，=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosAcosCsinA=cosCsinBsinCcosB，因此，sin（CA）=sin（BC），所以，CA=BC或CA=（BC）（不成立），即2C=A+B，故C=；（
9、2）根据正弦定理，外接圆直径2R=1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而SABC=absinC=sinAsinB=cos（AB）cos（A+B）=cos（AB）+，其中，A+B=，所以，AB（，），因此，cos（AB）（，1，所以，SABC=（0，故ABC面积S的取值范围为：【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题19. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.（）在ABC中，求边AC中线所在直线方程（） 求ABC的面积.参考答案：(I)；(II)8.试题分析：（I
10、）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析： (I)设边中点为，则点坐标为直线.直线方程为： 即： 边中线所在直线的方程为： (II) 由得直线的方程为： 到直线的距离.20. （8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在
11、距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？参考答案：21. 定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）令，得，令，得，令，得，设，则，因为所以.（2）设，因为，所以，所以为增函数.法一：上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，或.法二：上式等价于对任意恒成立，设，上式等价于对任意恒成立，时，易得上式恒成立；时，上式等价于且即且，所以；时，对称轴，上式等价于即，所以；综上即，或.22. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边长，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。参考答案：
