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1、浙江省绍兴市镜岭中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列an的前30项的积T30=（）A415B215CD315参考答案：D略2. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a，b，则称函数是D上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，
2、代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，即 且 解得且即 3. 设数列是等比数列，满足，且，则（ ）ABCD参考答案：B4. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5B13CD参考答案：C5. 与函数是同一个函数的是A. B. C. D.参考答案：C6. 已知平面向量的夹角为且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知关于的不等式的解集是，则的值为（ ）A1B-1C0D -2参考答案：C略8. 函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A或BC D参考答案：A9. 为了得到函数的图象，可以将函数的
3、图象 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B10. 已知数列an的通项an=2ncos（n），则a1+a2+a99+a100=（）A0BC22101D（21001）参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由已知条件推导出数列an的通项公式由此能求出a1+a2+a99+a100的值【解答】解：an=2ncos（n），a1=2?cos=2，an=2n?cos（n）n为奇数时，cos（n）=1，an=2?n为偶数时，cos（n）=1，an=2?，综上，数列an的通项公式数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1+a2+a99
4、+a100=故选：D【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为12. 已知则 . 参考答案：略13. 参考答案：略14. 已知实数满足，则的取值范围为 参考答案：-16,1615. 若函数的图像经过点，则_参考答案：【分析】先根据点坐标求，再根据反函数性质求结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以令故答案为【点睛】本
5、题考查指数函数解析式以及反函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位而得到参考答案：左 17. 已知，则的大小关系是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2011春?梅县校级期末）已知a1，若函数f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性
6、的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）明确f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上单调递减，N（a）=f（）=1由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6当23时即a时，M（a）=f（1）=a1，N（
7、a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知当a1时，g（a）=M（a）N（a）=9a+60，当且仅当a=时取等号，所以它在，1上单调递增；当a时，g（a）=M（a）N（a）=a+20，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在单调递减g（a）的最小值为g（）=9【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用19. 设命题 若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，“”： 3分由：，解得： “”： 6分由“”是“”的充分不必要条件可知： 8分 解得 满足条件的m的取值范围为
8、 12分20. （12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0ekt如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由5小时后剩留的污染物列等式求出P=P0ekt中k的值，得到具体关系式后代t=10求得10个小时后还剩污染物的百分数；（2）由污染物减少50%，即P=50%P0列等式求解污染物减少50%所需要的时间解答：
9、（1）由P=P0ekt，可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=（110%）P0于是有，解得，那么，当t=10时，=81%P010个小时后还剩81%的污染物；（2）当P=50%P0时，有，解得=污染物减少50%所需要的时间为35个小时点评：本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题21. 已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上）求数列）设的前n项和为Bn, 试比较）设Tn=求的值参考答案：解：） )Bn=1+3+5+(2n-1)=n2 )Tn= -得又22. 已知向量= , =（，）(1)若 ，求tan的值。(2)若|, ，求的值参考答案：（1） （2）
