《辽宁省丹东市边门中学2020年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市边门中学2020年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市边门中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是 （ ）A命题“设，若，则”为真命题；B“”是“”的充分不必要条件；C设p：“所有正数的对数均为正数”，q：“”，则为真；D命题“”的否定是“”参考答案：C2. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，p:
2、 A，B的体积不相等，q:A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.3. 已知，则等于（ ） A. B.1 C. 2 D.1参考答案：D略4. 抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知集合A0，1，2，B5,6,7,8,映射:AB满足，则这样的映射共有几个? ( ) A
3、. B. C. D.参考答案：B略6. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康.检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是A40 B38 C39 D37参考答案：C略7. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略8. 若连续函数f(x)的定义域为(0,+)，其导数为，且，则函数的解集为（ ）A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. R参考答
4、案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，所以在单调递增，即0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.9. 函数的最值情况是( )A.有最大值e，无最小值 B.有最小值e，无最大值C. 有最大值e，有最小值e D.无最大值，也无最小值参考答案：B10. 求和：Sn = 结果为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，有下列结论：；其中正确的是 参考答案：略12. 在区间上随机取一个数X，则的
5、概率为_参考答案：13. “m=3”是“椭圆的焦距为2”的 （填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可【解答】解：若m=3，则c2=43=1，c=1，2c=2，椭圆的焦距是2，是充分条件，若椭圆的焦距是2，则c=1，故m4=1或4m=1，解得：m=5或m=3，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件14. 若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离88，所以点P到左焦点的距离1
6、6.15. 若实数x,y满足的最大值是 参考答案：16. 若x，y满足不等式，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，令，目标函数经过A点时取的最小值，联立，解得时得最小值，目标函数经过B点时取的最大值，联立，解得，此时取得最大值，所以，z2xy的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题17. 已知数列an为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_.参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线与椭圆有共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程【解答】解：由共同的焦点F1（5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=
8、，计算可得b2=16所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：=1【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错19. 已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.参考答案：（1）5x-12y+19=0或5x+12y-29=0;(2)2x+y-4=0.20. 已知点C的坐标为（4，0），A，B，是抛物线y2=4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OAOB（）求证：点A，B，C共线；（）若(R)，当时，求动点Q的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；
9、轨迹方程【分析】（）设直线AB方程为x=my+b，将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线AB过定点（4，0）（）当时，建立方程，即可求动点Q的轨迹方程【解答】（）证明：设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y24my4b=0，则y1+y2=4m，y1y2=4b，OAOB，kOA?kOB=1，b=4于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0），即点A，B，C共线；（）解：由题意，Q是直角三角形AOB斜边上的垂足，CQO=90设Q（x，y），则=（x
10、，y），=（x4，y），x（x4）+y2=0，即（x2）2+y2=4（x0）21. .已知椭圆C：的离心率为且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.参考答案： 22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；参考答案：（）见解析;（）.试题分析：（1）对函数求导，所以对进行讨论，与，时的根有效根，可求单调区间。（2）由（1）可知，只有时才有极值，所以，对恒成立，可化为恒成立，下求的最小值。试题解析：（） 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增 （）根据（）函数的极值点是，若，则. 所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点， 故，故只要即可，故的取值范围是.【点睛】对于恒成立与存在性中求参数范围问题，如果参数容易分离，我们常彩分离参数法。如本题第（2）问。
