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1、天津宝坻大口屯中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2参考答案：C3. 已知集合P=x|x2，则下列正确的是（）A2PB2?PC2?PD2P参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断A，B，其中C，D中符号使用错误【解答】解：集合P=x|x2，如图则2?P，B正确，A错误，C、
2、2?P，元素与集合间使用或?符号，不会使用?符号，错误，D、2P，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：B【点评】判断元素与集合关系，只有或?，两者必具其一4. 向量，且，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 函数的定义域是()Ax|2x3 Bx|x3Cx|x2或x3 Dx|x2或x3参考答案：D6. 函数的零点所在的区间是 （ ） A B C D参考答案：B7. 对于在区间上有意义的两个函
3、数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的若与在区间1,2上是接近的，则实数a的取值范围是（ ）A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.8. （4分）若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A相切B相
4、离C相交D以上均有可能参考答案：C考点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系解答：点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，点P到圆心的距离d1r，即a2+b21；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=1=r，直线与圆C相交故选：C点评：本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目9. 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C
5、【考点】正切函数的单调性；三角函数线【分析】通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式 的解集为 参考答案：12. 等比数列an中，若，则公比q=_ 参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.13. 若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】由题意可得原不等式为（x1）（x）0，即可求出a的值
6、【解答】解：等价于10，等价于0，等价于（x1）（a1）x+10，不等式的解集为（1，2），原不等式为（x1）（x）0，=2，解得a=，故答案为：14. 求函数取最大值时自变量的取值集合_.参考答案：15. 方程的解集为用列举法表示为_.参考答案：略16. 若tan（+）=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：tan（+）=，解得：tan故答案为：17. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参
7、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x（1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式解答：（1）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0，a=1；（2）
8、当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（3）f（2x1）+f（x）0，且f（x）为奇函数f（2x1）f（x）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，不等式的解集为（0，）点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知ABC的周长为，且，(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为，求角C的度数。参考答案：（12分）解：(1) 在ABC中，由正弦定理可设，故即，又，即边AB的长为1； 6分(2) 由题，ABC的面积为=又，
9、且故角C的度数为。 12分略20. 已知关于x的一元二次不等式的解集为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x的一元二次不等式.参考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需 ,解出即可；(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】（1）的解集为R，解得：.实数m的取值范围：.（2）.，当且仅当时取等号，函数的最小值为；（3）.可化为，.不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.21. 已知函数f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数（
10、1）求实数a的值； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（0）=0，得a=3，（2）化为分段函数，画图即可，（3）由图象可得得到答案【解答】解：（1）f（x）=|x+3|x+a|是R上的奇函数f（0）=0，得a=3，当a=3时，f（x）=|x+3|x3|，f（x）=|x+3|x3|=|x3|x+3|=f（x），满足题意a=3，（2），如图所示（3）由图象可知f（x）的值域是6，6【点评】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的画法，以及函数的值域，属于基础题22. 设等差数列an的前n项和为Sn，且.（I）求数列an的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
