《河南省新乡市延津县小店高级中学2020年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市延津县小店高级中学2020年高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市延津县小店高级中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. 3C. 3D. 参考答案：D【分析】将已知等式弦化切，求得， 分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另
2、外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 参考答案：B略3. 函数的定义域为 A B C D参考答案：B4. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ） A 2 B C2 D 4 参考答案：D5. 已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足 (其中为坐标原点)，则称点P为“点”，那么下列结论正确的是 (
3、 ) A椭圆上的所有点都是“点” B椭圆上仅有有限个点是“点” C椭圆上的所有点都不是“点” D椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”参考答案：B6. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定参考答案：B7. 已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A， B， C， D， 参考答案：A略8. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（ ）A1B2C1或2D1或2参考答案：B根据两条直线平行的性质，且，且，且，（舍）故选9. 已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自
4、然对数的底数,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 或参考答案：B由，得令且，则，即 （*）由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，图象如图所示由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或当时，方程（*）无意义；当时，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）. 11 . 10 . 9 .
5、7.5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_ _.参考答案：12. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么不等式的解集是 参考答案： 13. 定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意x（0，+），ff（x）log2x=3成立，若方程f（x）f（x）=2的解在区间（k，k+1）（kZ）内，则k= 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的
6、综合运用【分析】设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2
7、，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故答案为：114. 定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（0，1）；若函数是倍增函数，则参考答案：15. 设
8、四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 参考答案：16. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为 参考答案：18 17. 在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离为_参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可【详解】根据x=cos，y=sin，点，的直角坐标为： ，故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：3xy30，求：(1)过点 P(4,5)且与直线l垂直的直线方程； (2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略19. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10
10、分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分20. 已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略21. 已知函数，其中e为自然对数的底数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据函数解析式求出切点坐标，然后利用导函数求出切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（2）求导后，可知当时，可知函数单调递增；当，求出的两根，从而可判断出在不同区间内的符号，从而得到单调区间.【详解】（1）当时， ，曲线在点处的切线方程为，
11、即切线方程为:（2）由已知得，当时，函数在内单调递增当时，令，解得：或由，解得：或由，解得：函数的单调递增区间为和，单调递减区间为综上所述：当时，的单调增区间为，无减区间当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为【点睛】本题考查根据导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、求解含参数函数的单调区间问题，关键是能够根据参数的取值范围，求解出导函数的符号，从而确定函数的单调性.22. 在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为. 令(1)当 时，求的值；(2)求.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以一方面，所以中的系数为；另一方面，中的系数为，故综上，考点：二项展开式的应用
