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1、河南省平顶山市任店镇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线若，则（ ） 5 4 C3 D2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.2. 在中，若则的形状是 （ ） A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略3. 在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）A B C或 D或参考答案：C略4. 函数y的定义域是A1，） B（，） C，1 D（，1参考答案：D5. 设，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用两角和差正切公式可求
2、得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】 ，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.6. 函数的最小正周期为（ ）A B CD 2参考答案：C略7. 函数（是自然底数）的大致图象是 参考答案：C8. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求
3、出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选D9. 已知函数，则的值是 ( )A. B. C. 4 D. 9参考答案：A略10. （5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而
4、得出结论解答：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_参考答案：12. 给出下列说法：终边在y轴上的角的集合是若函数f(x)=asin2x+btanx
5、+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cospx(-2x4的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是_写出所有正确说法的序号)参考答案：13. 若cos ，是第三象限的角，则_参考答案：-1/2略14. 已知函数 那么 的值为 .参考答案：15. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为 .参考答案：16. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于_参考答案：略17. 若向量，的夹角为，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车
6、的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元（）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】（I）根据题意当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可得结论；（II）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100x）辆租赁公司的月收益为y元，然后建立月收益关于x的函数，利用二次函数求最值的方法即可求出最大值，再求出此时的x的值，从而求出月租金
7、【解答】解：（）租金增加了900元，所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆（）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100x）辆租赁公司的月收益为y元y=（3000+60x）（100x）160（100x）60x 其中x0，100，xN整理得：y=60x2+3100x+284000=60（x）2+ 当x=26时，ymax=324040 此时，月租金为：3000+6026=4560答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040 【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题19. (本小题满分8分)已知函数.（1）求证：
8、函数在上为增函数；（2）当函数为奇函数时,求的值；（3）当函数为奇函数时, 求函数在上的值域. 参考答案：解：（1）任取则因为所以，故所以在R上为增函数3分（2）因在x=0 有意义，又为奇函数，则 即5分（3）由x-1，2得 8分20. 设函数（且）是定义域为R的奇函数（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1).2分3分此时，经检验是奇函数.4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）(2).6分.8分.9分（用定义证明亦可）（3）11分.13分.15分21.
9、 已知等差数列an满足a37，a5a726 （1）求通项an； （2）令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn参考答案：解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得 所以an32(n1)2n1 (2)由(1)知an2n1，所以bn()， 所以Tn(1)(1)， 即数列bn的前n项和Tn略22. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60）90，100后，画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（） 求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（） 估计这次考试的及格率（60分及
10、以上为及格）和平均分；（） 设学生甲、乙的成绩属于区间40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由频率分布直方图先求出成绩落在70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（）设学生甲、乙的成绩属于区间40，50），区间40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n=15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出
11、甲、乙中至少有一人被选的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得：成绩落在70，80）上的频率是：1（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图（） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为10.01100.01510=75%平均分：450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71（）设学生甲、乙的成绩属于区间40，50），区间40，50）内有：600.0110=6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n=15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，甲、乙中至少有一人被选的概率p=1=
