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1、山东省日照市五莲县于里镇初级中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题
2、。2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知，若的图像如右图所示：则的图像是参考答案：A略4. 已知，那么（ ）A B C D 参考答案：B 解析：5. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考
3、点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】由已知可得：PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PM=AD，AD=BCPBCM是平行四边形，PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为6
4、0故选：C6. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D7. 化简得A. 0 B. C1 D. 参考答案：C略8. 函数的图象（ ）.关于点（，0）对称 .关于点（，0）对称.关于直线对称 .关于直线对称参考答案：D9. 已知，则的值是（ ）A . B . C. D. 参考答案：A由已知，又，故，所以,选A10. 如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=（m2m1）?x5m3，当
5、x（0，+）时为减函数，则实数m的值为 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案212. 已知数列的前n项和为，且，则_；_。参考答案： 13. 如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_.参考答案：略14. 已知中，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是_参考答案：15. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 参考答案：2 略16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的周长为_.参考答案：【分析】先根据求出，再由求出，最后再由余弦定理可
6、求出，进而可求出的值，即可求出周长.【详解】由，得，由三角形面积公式可得，则，结合余弦定理，可得，则，由联立可得，所以的周长为.故答案为17. 已知单调递减数列的前项和为，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f
7、（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解
8、之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在区间上的值域为1，112分点评：本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值域，着重考查了指对数函数的图象与性质和指对数运算法则等知识，属于基础题19. 已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：依题意得 1分因为所以,所以集合可分为或.当时,有,所以符合题意; 3分当时,有,所以符合题意; 5分当时,有,无解; 7分当时,即方程无实根,所以,无解. 9分综上,或. 10分20. (本题满
9、分14分) 已知是第三象限角，且 化简； 若,求的值参考答案：解：(1)f()= = =cos (2) cos()=sin=, sin=， 是第三象限角， cos=,f（）=cos=略21. （本题满分10分）已知， 其中都是锐角 求:（I）的值; （）的值。 参考答案：（I）因为都是锐角 ,所以 2分 所以 5分（）, 7分= 10分22. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1); 4分(2); 8分(3). 12分
