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1、山东省潍坊市昌邑第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（）A，+）B（， C，+）D（， 参考答案：B2. 下列说法：2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：C3. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（ ） y=f(x)的表达式可改写为y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f(
2、x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C4. 下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 0 参考答案：B6. 若，则ff（2）=( )A2B3C4D5参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】在解答时，可以分层逐一求解先求f（2），再根据f（2）的范围求解ff（2）的值从而获得答案【解答】解：20，f（2）=（2）=2；又20，ff（2）=f（2）=22=4故选C【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解
3、答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用属于常规题型，值得同学们总结反思7. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。8. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C9.
4、如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围【解答】解：当 0x时，f（x）=x+1故当x=时，f（x）=当x1时，f（x）=3x23，故当x=时，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则x
5、1 x2 1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为 =显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于 =故x1f（x2）的取值范围为，故选C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 参考答案：312. 设，则的值为_参考答案：1113. 若数列an满足，=，则=_参考答案：9【分析】由
6、已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.14. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率为 参考答案：略15. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：16. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案：1/1017. （5分）若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，
7、则n的值为 参考答案：1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.参考答案：19. 已知函数f（x）=2a?4x2x1（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x2x1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x2x1令f（x）=0，即2?（2x）22x1=0，解得2x=1或（舍去）x=0，函数f（
9、x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a?4x2x1=0有解，于是2a=，0，2a=0，即a020. 已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.求实数m的取值范围；证明：.参考答案：（1），对称轴方程为：；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算，计算得到答案；画出图像，讨论，两种情况，计算
10、或，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：，对称轴满足：，故对称轴方程为：.（2），故.其中，在内有两个不同的解，故，故.，如图所示：当时，；当时，.综上所述：.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.21. 已知向量(I) 若，求实数的值；(II) 若向量在方向上的投影为1，求实数的值.参考答案：解：（I）； （II）略22. （本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量=,=（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值参考答案：解：（1）由已知，得=-=， 2分 =. 4分共线， 6分 8分（2）由题意知：， 9分 11分 13分略
