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1、湖南省邵阳市隆回县第十中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（）ABsinxCD参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则【分析】根据导数的运算法则可得，y=可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y=故选C2. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12参考答案：C略3. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能
2、成立的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B4. “已知：中，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（1）（2）（3）（4） （3）（4）（2）（1） （3）（4）（1）（2） （3）（4）（2）（1）参考答案：C略5. 若a=，b=，c= ，则（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 参考答案：C略6. 设（i为虚数单位），则（）A B C D 参考答案：D略7. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方
3、程为()A x2y22x30 Bx2y22x30Cx2y24x0 Dx2y24x0参考答案：C8. 当时，函数的最小值是( )A B C D 参考答案：A9. 函数f（x）=4x+4在区间0，3上的最大值与最小值分别是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导函数，研究出函数在区间0，3上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值【解答】解：函数f（x）=4x+4，f（x）=x24x0，3，令f（x）0，解得3x2；令f（x）0，解得0x2故函数在0，2上是减函数，在2，3上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8+4=，f（0）=4，f（3）
4、=912+4=1在x=0时取到最大值：4故选：B10. 若右边的程序框图输出的是126，则条件可为( ) A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是 =，故答案为12. P、Q分别为与
5、上任意一点，则的最小值为是_.参考答案：略13. 已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_参考答案：略14. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：15. 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.参考答案：若都不是，且，16. 已知双曲线 (a0，b0)的左
6、、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：17. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（）求证：AD平面BDEF；（）当BG平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可
7、得解.【详解】（）由题设易得，所以，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.19. （12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的
8、距离的最小值参考答案：(1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)设点Q的坐标为(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为d由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为.20. （本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 +
9、 i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 21. 已知以点(1,2)为圆心的圆与直线m: x+2y+7=0相切，过点 (2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程（）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：（）（）或（）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为（）当直线与轴垂直时易知符合当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，直线，综上直线的方程为或22. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以将带入函数中，然后对这三个区间分别进行讨论，最后得出结果；（2）首先可以求出函数的最小值，然后根据“对任意恒成立”列出不等式，最后计算得出结果。【详解】（1）当时，不等式为，当时，不等式为，即；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，即；综上可得不等式的解集为.（2）因为，而对任意恒成立，所以，于是或，即或，故
