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1、山东省潍坊市寒亭区综合中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM参考答案：D2. 已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（axbx）为定义
2、域上的增函数，依题意可得a2b21，从而得到答案【解答】解：a1b0，y=ax为R上的增函数，y=bx为R上的增函数，y=axbx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，又x（2，+）时，f（x）0恒成立，a2b21，故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题3. 设等差数列an的前n项和Sn，若S150，S160，则数列的前15项中最大的项是（）A第1项B第8项C第9项D第15项参考答案：B4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
3、A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.5. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个
4、小球的半径为（）ABCD参考答案：A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求
5、小球的半径为2故选A点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键6. 在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)：m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mnA，m，m，n，n?.其中正确的命题个数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C7. 已知,为锐角,则与的关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，
6、可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A9. 设是定义在上的偶函数，且，当x-2,0时，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为_参考答案：当，分别为与的中点时，此时为等边，边长为12. E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA
7、的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有_条。参考答案：2略13. 已知点A(，0 )和B( 0，)，又点C使COA = 30（O是坐标原点），且= m+ n。则=。参考答案：14. 若幂函数的图象过点，则的值为.参考答案：515. 函数的零点个数为 .参考答案：216. 设向量，定义两个向量之间的运算“?”为，若向量，则向量=参考答案：（3，2）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】直接利用新定义即可求出【解答】解：向量，则向量=（x，y），（x，2y）=（3，4），x=3，y=2，向量=（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考新定
8、义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题17. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值参考答案：（2） 综上：19. 如图所示，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，（1）证明：CD平面PAC；（2）若，求点B到平面PAC的距离参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过，来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：平面，平面， . 又， ，平面，平面，平面. （2）由已知得，所以 且由（1）可知，由勾股定理得 平面=
9、， 且 ，由， 得 即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.20. （本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意, 总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 函数在上是增函数.任取 ，则 ， 在 2,1) 为增函数. 4分（2）由（1）知：函数在上是增函数 (2)解法一：当时，对于任意，不存在 使得 成立 当时，设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |211
10、分 14分解法二： 当时，对于任意，不存在 使得 成立 当 时， 在-2，2是增函数，对于任意，若存在，使得成立，则 当时，在-2，2是减函数，若存在，使得成立，则 综上，实数的取值范围是 14分21. 设的内角所对边的长分别是，且（）求的值； （）求的值.参考答案：解：（）， 由正弦定理得，（）由余弦定理得，由于，故略22. 已知公差不为零的等差数列an中，且成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（）；（）.【分析】（）解方程组即得，即得数列的通项公式；（）利用裂项相消法求数列的前项和【详解】（）由题意： ,化简得，因为数列的公差不为零，故数列的通项公式为（）由（）知，故数列的前项和【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
