《湖南省邵阳市第四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市第四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市第四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线y，yx2及y轴所围成的图形的面积等于()A B4 C. D6参考答案：C略2. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C.充分必要 D既不充分也不必要条件参考答案：B由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件3. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A. 4B. 5C. 7D. 8参考答案：C由椭圆的长轴在y轴上，则a2=m2，
2、b2=8m，c2=a2b2=2m10由焦距为4，即2c=4，即有c=2即有2m10=4，解得m=7故答案为：7.4. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A65 B64 C63 D62参考答案：C5. 已知集合M=(x,y)x+y=2，N=(x,y)xy=4,那么集合MN为( )A. 3,1 B. 3,1 C. (3,1) D.(3,1)参考答案：D6. 若，且，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设函数f（x）=，则f（f（10）等于（）AB10CD10参考答案：A【考点】函数的值【专
3、题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（10）=，f（f（10）=f（）=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用8. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.9. 若，且，则向量的夹角为（ ）A 45 B 60 C 120 D135参考答案：A10. 某人有人民币
4、a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.若函数存在5个零点，则实数a的取值范围为_.参考答案：（1,3）【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的
5、图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.12. 若，则实数k的值为_参考答案：1略
6、13. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：略14. 原点到直线的距离_参考答案：略15. 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 参考答案：16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_ 参考答案：17. 设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭
7、圆M： +=1（ab0）的离心率与双曲线x2y2=1的离心率互为倒数，且椭圆与y轴的一个交点坐标为（0，）（）求椭圆M的方程；（）若直线y=（xm）交椭圆与A，B两点，椭圆上一点C（，1），求ABC面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求得双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得a，b，即可得到椭圆方程；（）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值【解答】解：（）双曲线的离心率为，由题意可得椭圆的离心率e=，由b=，b2=a2c2，得a=2，c=，故椭圆M
8、的方程为+=1；（）联立方程，得2x22mx+m24=0，由=4m28（m24）0，得2m2且x1+x2=m，x1x2=，所以|AB|=?=?=?又C到直线AB的距离为d=，所以SABC=|AB|d=?=，当且仅当m=2（2，2）时取等号，所以ABC面积的最大值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：参考答
9、案：20. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。（）求双曲线C的标准方程；（）若直线与双曲线C相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：解：（）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：显然否则直线与双曲线C只有一个交点。即则6分又以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)即21. 已知曲线C的参数方程为（为参数，），直线经过且倾斜角为.（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲线的参数
10、方程消去参数，可得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程与曲线的普通方程进行联立，设，对应的参数分别为，,可得、的值，可得的值【详解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数，），代入并整理得.设，对应的参数分别为，则，.【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，及直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础.22. 已知椭圆的右焦点为，离心率为设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点（）求椭圆的标准方程（）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围（）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积参考答案：见解析（）由已知得，解得：，又，椭圆的标准方程为（）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，解得：，故实数的取值范围是：（）设、的坐标分别为，的中点为，则，因为是等腰的底边，所以，解得：，
