《2019年河南省商丘市帝丘中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年河南省商丘市帝丘中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年河南省商丘市帝丘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：B略2. 已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：以为焦点的抛物线的标准方程为.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.3. 若，则的值为( )ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】首先利用诱导公式得出=cos（）=sin（），进而求出结果【解答】解：=cos（）=sin（）=，故选A【点评
2、】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题4. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A B C D参考答案：5. 方程 的解所在区间是（ ）A.(1,2) B.(3,4) C. (5,6) D. (6,7)参考答案：C6. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（ ）双曲线上的任意点都满足；双曲线的条准线为双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为双曲线的渐近线方程为A1个 B2个 C3个D4个参考答案：答案：B7. 下列
3、有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若”的否命题为：“若” B“x=-1”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是：“” D命题“若”的逆否命题为真命题a1a3a2参考答案：D8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）ABCD参考答案：D解：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为：故选D9. 对于非零向量，“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答
4、案：B略10. 设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面积为a2sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面积为a
5、2sinB，则c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案为：12. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为 .参考答案：613. 在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 参考答案： 14. 已知f(n)1+(nN*)，经计算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。参考答案：略15. 已知数列中，前n项和为，且，则=_参考答案：.略16. 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=参考答案：
6、6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，AA1=AF=2，CF=3AF=6，sinB1CB=，B1CB=30，=，解得BF=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题17. 已知函数满足对任意的都有成立，则 参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=?，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C
7、上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用 【专题】计算题；综合题；函数思想；整体思想【分析】（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）并代入，=?，即可求得M点的轨迹C的方程；（）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值【解答】解：（）设M（x，y），由已知得B（x，3），A（0，1）所=（x，1y），=（0，3y），=（x，2）再由题意可知（）?=0，即（x，42y）?（x，2）=0所以曲线C的方程式为y=2（
8、）设P（x0，y0）为曲线C：y=2上一点，因为y=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为yy0=x0（xx0），即x0x2y+2y0x02=0则o点到l的距离d=又y0=2，所以d=2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2【点评】此题是个中档题考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角
9、的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。参考答案：解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又PA?平面BDE，PA平面BDE。.4分(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平
10、面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。8分(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。12分略20. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为（1）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）令，解得又，；故求函数在区间
11、上的最大值为和最小值21. 在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：解：（1）由已知得，-4分化简得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因为，所以，-10分所以 -12分略22. 如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，的中点分别为. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.() (i)求证：平面平面；(ii)求异面直线与所成角的正切值；()求二面角的余弦值.参考答案：解法一：() (i)证明：连. 因为为平行四边形，分别为中点，所以为平行四边形，所以. -1分又分别为的中点，所以. -2分 平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.
12、-4分 (ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-5分 因为为正三角形，为中点，所以，从而平面，而，所以平面，因为平面，所以.-7分 由条件易得，又为二面角的平面角，所以，所以，所以.-9分() 由()的(ii)知平面，即，所以即为二面角的平面角.-12分.-14分解法二：() (i)同解法一； (ii) 因为为正三角形，为中点，所以，从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面. 作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为，故在线段的延长线上. 由得.-6分 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知条件得各点坐标为，所以，.-8分所以异面直线与所成角的余弦值为，从而其正切值为.- ks5u -10分 () 由()的(ii)知，设平面的法向量为，则由，得令，得.-12分又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以二面角的余弦为.-14分略
