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1、吉林省四平市茂林镇中学2018年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B略2. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5， 27.5,30.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A68 B72 C76 D80
2、参考答案：B3. 若集合，且，则实数的集合（ ）. . . . 参考答案：C略4. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C略5. 已知等比数列an的公比为q，且，数列bn满足，若数列bn有连续四项在集合28,19,13,7,17,23中，则q=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合
3、中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.6. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向
4、量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C7. 下列说法中正确的是 （ ）A.棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B8. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可【解答】解：要使中奖
5、率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为，故选：A9. 若集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为（ ）A B CD参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：512. 函数的最小值是 .参考答案：-5略13. 函数y=3cos（2x+）的最小正周期为 参考答案：【分析】根据余弦函数y=Acos（x+）的最小正周期为T=，求出即可【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T=故答案为：【点评】本
6、题考查了余弦函数y=Acos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目14. 已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量与共线，则m =_；若，则m =_.参考答案：2 ; 8【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可【详解】若与共线，则，即；若与共线，则，即故答案为2；15. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或110略16. 在中, 是中点，点在上且满足,则= .参考答案：略17. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为2的正方体的内切球
7、的半径r=1，由此能求出其表面积【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4r2=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的最大值为，最小值为，求的值.参考答案：19. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；
8、函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函数图象关于直线x=1对称，又二次函数f（x）的最小值为1，设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函数在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得：m（1，）
9、（3）由（1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1当t11即t2时，函数f（x）在区间t1，t上单调递增当x=t1时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9当t11t即1t2时，函数f（x）在区间t1，1上单调递减，在区间1，t上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1当t1时，函数f（x）在区间t1，t上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3综上所述，g（t）=【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，4），B（5，12
10、）（1）求坐标及|（2）求?参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值【解答】解：（1）；（2）；【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算21. （21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；（2）求弦的长参考答案：（1）， （2）原点到直线的距离为，略22. 已知定义在(1,1)上的奇函数f（x）也为减函数，且，求a的取值范围参考答案：解：由f（1a）+f（12a）0，得f（1a）f（12a），又f（x）在（1，1）上为奇函数，f（12a）=f（2a1），且112a1，f（1a）f（2a1），又f（x）是定义在（1，1）上的减函数，1a2a1且11a1，联解，得a1，所以实数a的取值范围为（，1）;
