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1、安徽省阜阳市公桥高级职业中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算：，则函数 （ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A2. 设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的
2、定义是解本题的关键3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（ ）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能参考答案：BA1B1AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，A1B1平面ABC又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB考点：线面平行的性质.4. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为()A3 B5 C7 D9参考答案：C略5. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断. C6. 下列函数中，定义
3、域为，且在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：C对于为对数函数，在上递增，则错误；对于为指数函数，在上递增，则正确；对于为指数函数，在上递减，则错误故选7. 数列an满足，则的前10项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 过点且被圆C：截得弦最长的直线l的方程是（ ） A B. C. D. 参考答案：B9. 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线
4、与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。10. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥SABC=故选：
5、C【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是奇函数且，则 参考答案：12. 设函数若= .参考答案：略13. 若f（x）是R上的奇函数，且当x0时，则f（x）的值域是参考答案：，【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案【解答】解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=（t）2+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f
6、（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，故答案为：，【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键14. 参考答案：-3，+)15. （5分）已知向量=（1，），=（1，0），则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出解答：向量=（1，），=（1，0），+2=（1，）+2（1，0）=（1，），=2故答案为：2点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题16. 设是60的二面角内的一点，是垂足，则的
7、长是_；参考答案：2817. 函数的单调减区间是 参考答案：(1,0)（注：(1,0也正确）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设函数，求证：函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由，可求得f（x）=0，可证得函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）依题意，可求得当x1，2时，f（x）min=，f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立?mf（x）min，从而可求得
8、实数m的取值范围【解答】解：（1）证明：，f（x）=0，函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）1x2，0log4x，又f（x）=（log4x3）?log44x=（log4x3）?（1+log4x）=2log4x3=（log4x1）24，当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=，f（x）m在区间1，2上恒成立?mf（x）min=，即实数m的取值范围为（，）19. 设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值； （2）求的值.参考答案：(1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，解得或.当时，不合题意，所以. 5分（2）由且,得，. 10
9、分略20. 有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A（1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且
10、直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kxy+k=0圆心C1到直线l的距离d=2，结合点到直线距离公式，得，求得由于直线x=1与圆C1相切所以直线l的方程为：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等故有，化简得关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件22. (本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围参考答案：解：（1）由题设 3分由，解得，故函数的单调递增区间为（） 6分（2）由，可得 8分考察函数，易知 10分于是 故的取值范围为 12分
