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1、天津蓟县下仓镇大仇中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是 A B C D 参考答案：A2. 函数 （ ） A在（1，+）内单调递增 B在（1，+）内单调递减 C在（1，+）内单调递增 D在（1），+）内单调递减参考答案：A3. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略4. 曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知向量，不共线， =k+（kR），=+，如果，那么
2、（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：，存在实数使得k+=（+），向量，不共线，k=，=1k=1且与同向故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 给出如下四个函数：；，b，c为常数；其中最小正周期一定为的函数个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差
3、公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。7. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数，得到f（）=，由此能求出【解答】解：函数，f（）=，=f（）=故选A【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8. 定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）A B(2,+) C.(0,2)(2,+) D参考答案：A由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选9. 函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）
4、A B C D参考答案：B10. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ）；对于任意的x1，x2R，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的
5、真假判断与应用【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断；根据已知分析函数的对称性，可判断；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断；根据已知分析出函数的单调性，可判断【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数，故正确；若对任意xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；若f（x）是奇函数，且对于任意xR，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（nZ），故正确；对于任意的x1，x2R
6、，且x1x2，若0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档12. 函数的定义域为_.参考答案：13. 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是_三角形参考答案：等腰14. 若等差数列an满足，则S=a10+a11+a19的范围为 参考答案：令，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.15. 若，则_.参考答案：16. 函数的定义域为_.参考答案：略17. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1） （或f(0)=0）（2）由（1）知， （3）方法一 其最大值为0，方法二略19. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.参考答案：（1），函数的定义域为，2分的定义域为，又，是定义在上的奇函数.4分（2）证明：任取，且，则=，6分 ，,又,即 函数在其定义域上是增函数. 8分（3）由,得,9分 函数为奇函数，由（2）已证得函数在上是增函数，. 12分即， 不等式的解集为 13分20. 已知，求值：；参考答案：解：， ， 4分； 7分 12分略21. （本小题满分12分）已知，（）求，的值；（）求的值参考答案：（）因为，所以，1分由于，所以，3分所以5分（）原式8分11分12分22. 已知函数,若.()求的值;()将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：()， 3分（II）(i) 6分对称中心9分(ii) 即为锐角， 15分
