《2019-2020学年北京垂杨柳第一中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京垂杨柳第一中学高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年北京垂杨柳第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0或，故选：
2、C2. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.3. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函
3、数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4. 设集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 2,1,0D. 2,1,0,1 参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.5. 在中，根据下列条件解三角
4、形，其中有两个解的是（ ）A，B，C， D，参考答案：D略6. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D7. 已知集合A与B都是集合U的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（）AABBABC?U（AB）D?U（AB）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分【解答】解：阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为?U（AB），故选：C8. 已知A=，下列对应不表示从A到B的映射是（ ）A.
5、B. C. D. 参考答案：B9. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 设集合，则集合的非空真子集的个数为 （ ）A13 B 14 C 15 D 16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算：= 参考答案：3考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：由1.10=1，0.52=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值解答：=1+44+2（lg5+lg2）=3故答案为：3点评：本题考查对数的运算性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用12. 已知中，则其面
6、积等于 . 参考答案：或略13. （5分）以下命题：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；函数f（x）=x22x的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为所有真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，利用f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，即可判断出；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的
7、弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出解答：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得a=1，因此正确；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为=，因此正确；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x22x的零点有2个不正确；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=，因此正确所有真命题的序号是故答案为：点评：本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 设等差数列
8、an的前n项和为Sn，Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为 参考答案：5【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求【解答】解：由题意可得am=SmSm1=0（2）=2，am+1=Sm+1Sm=30=3，等差数列an的公差d=am+1am=32=1，由通项公式可得am=a1+（m1）d，代入数据可得2=a1+m1，再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，联立可解得m=5故答案为：515. 设全集A=0,1,2，B=1,0,1，则AB= 。参考答案：1,0,1,2略16.
9、 执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为 参考答案：4517. 已知集合A=x|N*，xZ，用列举法表示为 参考答案：1，2，3，4【考点】集合的表示法【分析】利用已知条件，化简求解即可【解答】解：集合A=x|N*，xZ，可知， =2， =3， =6，则x=1，2，3，4集合A=x|N*，xZ=1，2，3，4故答案为：1，2，3，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点A（2，1），B（4，3），两直线l1：2x3y1=0，l2：xy1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程参考答案：
10、【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可【解答】解：（1）设与l1：2x3y1=0平行的直线的方程是：2x3y+c=0，将A（2，1）代入直线方程得：43+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x3y+7=0；（2）A（2，1），B（4，3），AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故KMN=1，故所求直线为：y=x+319. 已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 参考答案：解：（1）设
11、扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分略20. 求证：函数f（x）=1在区间（，0）上是单调增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（，0）上是增函数即可【解答】证明：在（，0）上任取x1x20，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）；函数f（x）=1在区间（，0）上是增函数【点评】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题21. 在ABC中，角ABC所对的边为a，
12、b，c，ABC的面积为S，且（1）求角A；（2）若，求a的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用三角恒等变换、两角和差的正弦（余弦）公式整理即可求出结果（2）利用（1）的结论和三角形的面积公式即可求得，再利用余弦定理即可求出结果【详解】解：（1）在中，角所对的边为，且所以：，整理得：，由于：，所以：，整理得：，由于：，所以：（2）由于：，所以：，整理得：，又，故：所以，故：【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，两角和差的正、余弦公式，还考查了运算能力和转换能力及余弦定理，属于中档题22. 已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解析：（1），得（2），得此时，所以方向相反。
