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1、2019-2020学年辽宁省沈阳市第一四六中学 高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 参考答案：B,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.3. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
2、A B C D参考答案：D试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得故选D考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论4. 函数f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故
3、选：C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5. 设集合A=xR|x0，B=xR|x21，则AB=（）A（0，1）B（0，1CD，参考答案：B6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机有放回的抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为
4、奇数的事件个数m，由此能求出取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之差的绝对值为奇数的概率为=故选：C7. 设，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设复数z满足，则|z|=（）A5BC2D参考答案：B【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由，得
5、z+1=z23i?z+6i，即3i?z=3+6i，=，|z|=故选：B9. 点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A (x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)21C (x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21参考答案：B10. 设全集为实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（） Ax|12x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可
6、知阴影部分的集合为（?UM）NM=x|x24=x|x2或x2，?UM=x|2x2，N=x|1x3，（?UM）N=x|1x2故选：C【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2y26x70与抛物线y22px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_。参考答案：（1，0）12. 已知，则。参考答案：13. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体
7、同学的平均分数是 分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。14. 在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足 ，则 _.参考答案：略15. 已知偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1）且当x0，1，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x|在2，3上有5个根，求a的取值范围参考答案：a3考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得解答： 解：偶函数f（x）满足f（x1）=f
8、（x+1），函数f（x）是一个周期函数，且T=2又当x0，1，f（x）=x2，作出函数f（x）和y=|loga|x|在2，3上的图象，数形结合可得|loga3|1即可，解得a3故答案为：a3点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题16. 已知ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化为：2（
9、sinA2cosA）=+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，a2=，又a2=b2+c22bccosA，=b2+c22bccosA，化为：2（sinA2cosA）=+2=2，当且仅当b=c时取等号即2sin（A）2，其中tan=2，sin=，cos=即sin（A）1，又sin（A）1，sin（A）=1A=+2k，即A=+2k，kN*sin（A+）=cos=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题17
10、. 坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题解析： （1）函数的定义域为，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的
11、取值范围是设，在上单调递增，考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值、最值；3.函数与方程、不等式.19. 为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求ABO=120（1）请设置一个变量x，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数表达式；（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？参考答案：考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （1）设AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理表
12、示出OB，S为4个三角形AOB面积，表示出S与x关系式即可；（2）由（1）的结论整理S，利用正弦函数的值域确定出S最大时x的值即可解答： 解：（1）设AOB=x，在三角形AOB中，由正弦定理得=，OB=sin（60x），则S=4SAOB=2OA?OBsinx=sin（60x）sinx；（2）由（1）整理得：S=（cosx+sinx）sinx=sin（2x+30），则x=30时，蝶形区域面积最大点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键20. 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1
