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1、四川省眉山市盘螯中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ）A98 B C D100参考答案：解析：B 49T1，即1，2. 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)(精确到0.1已知lg20.3010，lg30.4771)( )A5.2 B6.6 C7.1 D8.3参考答案：B略3. （5分）设函数f（x
2、）=x322x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间解答：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，又f（1）=12=10，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题4. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）参考答案：
3、A5. 函数是 （ ） A奇函数，且在上是增函数 B奇函数，且在上是减函数 C偶函数，且在上是增函数 D偶函数，且在上是减函数参考答案：A6. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（ ）A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C略7. 已知函数，其中aR若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k8参考答案：D【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数
4、x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1a2），进而得到，关于a的方程（3a）2=k（1a2）有实数解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函数f（x）=，其中aR，则x=0时，f（x）=k（1a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有实数解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案为 （，08，+）故选D【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次
5、函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题8. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C9. （5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 分析：直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果解答：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1
6、=120，2=60，k=故选A点评：本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题10. 下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x0Cf（x）=，g（x）=xDf（x）=x1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数f（x）=x1，g（x）=两个函
7、数的定义域不相同，所以不是相同的函数故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数 在0，1上是增函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的x的取值范围是_参考答案：12. 方程的解为 参考答案：x=2令，则解得：或即，13. 已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b= 参考答案：1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案为：114.
8、 已知全集，则 .参考答案： 15. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：(0，2)16. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 .参考答案：517. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（其中k为常数，）为偶函数.(1)求k的值；(2) 用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数；(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案：解：(1) 由是偶函数，得，即，.4分
9、(2)由(1)知取任意，且 6分则 8分，函数在上是单调减函数. 10分(3)由,又是偶函数，得又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得. 所以实数的取值范围是.16分19. 函数的图象的一部分如图，已知函数与轴交于点和，点分别是最高点和最低点，且()求函数表达式；()若，求的值。 参考答案：（）依题意有，,又过点，.6分()，=.12分略20. 本小题满分12分已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：21. 如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站给两城供气. 已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于. 已知建设费用(万元)与两地的供气
10、距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时, 建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？参考答案：解：（1）设比例系数为,则. 又, 所以,即, 所以. （2）由于, 所以当时，有最小值为1250万元. 所以当供气站建在距A城50, 电费用最小值1250万元.略22. (10分) 一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件)：ABC一级100150400二级300450600（I）用分层抽样的方法在
11、C种商品中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本所以，解得m2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. -5分(2)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75. -10分
