《河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高三数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则 （ ） A2009 B C D参考答案：2. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反
2、比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，
3、即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用3. 设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是（） A若，则 B若，则 C若，则 D若=，则=参考答案：D4. 函数的图象大致为参考答案：D5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：B略6. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 函数恰有一个零点，则实数a的值为（ ）A1B1C2D3 参考答案：D函数恰有一个零点方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.由题意可知，若使函数恰有一个零点
4、，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.8. 函数的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D9. 将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数即f（x）=2sin（x），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得
5、m的最小正值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m），所得图象对应的函数为偶函数，可得m=k+，kz，即m=k+，故m的最小正值为，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，注意平移时要根据左加右减、上加下减的原则进行平移，属于基础题10. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某
6、多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为 ，其体积为 参考答案：； 三视图对应的几何体如图所示：该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台，各棱长之和为 ，其体积为，故填，12. 在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则 ； 参考答案：13. 在区间-9,9上随机取一实数,函数的定义域为D，则D的概率为 参考答案：14. 如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，则 参考答案：1 15. 已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：略16. 设满足约束条件则的最大值为 参考答案：【解
7、析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1117. （5分）直线3x+4y15=0被圆x2+y2=25截得的弦AB的长为 参考答案：8x2+y2=25的圆心坐标为（0，0）半径为：5，所以圆心到直线的距离为：d=，所以|AB|=4，所以|AB|=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（1）求3个
8、人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”， -1分 -3分 -5分则由古典概型的概率公式有； -6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则 -7分， -8分 , -9分 , -10分, -11分X0123P -12分 -13分19. 已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：关于的不等式.如果“或”为真命题,“且”为假命题，求实数的取值范围参考答案：或20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.参考答案：略21. 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值参考答案：解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值略22. 如图，已知平面平面，平面平面。a，b且ab，求证。参考答案：在平面内作直线ca，ab，cb。，c，又，c，
