《天津窦庄子中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津窦庄子中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津窦庄子中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题:;命题:,则下列命题中为真命题的是( )A B C D参考答案:B2. 求曲线与所围成的图形的面积,正确的是( )A.B.C.D.参考答案:A3. 已知全集,集合,那么等于A0,1,2 B1,2 C0,1 D2 参考答案:4. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,3,5,7,B2,4,5,则 = ( )A B C D参考答案:A5. 毕业临近,5位同学按顺序站成一排合影留念,其中2位女同学,3位男同学,则女
2、生甲不站两端,3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有()种A24B36C48D60参考答案:C【考点】排列、组合的实际应用【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素,剩下一名男生记作B,两名女生分别记作甲、乙,则女生甲必须在A、B之间,最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解:从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A,A共有C32A22=6种不同排法,剩下一名男生记作B,两名女生分别记作甲、乙;则女生甲必须在A、B之间此时共有62=12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,共有124=48种不同排法故选C6. 已知函数f(x)=log2x+,若x1(1
3、,2),x2(2,+),则()Af(x1)0,f(x2)0Bf(x1)0,f(x2)0Cf(x1)0,f(x2)0Df(x1)0,f(x2)0参考答案:【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据函数f(x)=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知,该函数在(1,+)是增函数,并且可以求得f(2)=0,利用单调性可以得到答案【解答】解:函数f(x)=log2x+在(1,+)是增函数,(根据复合函数的单调性)而f(2)=0,x1(1,2),x2(2,+),f(x1)0,f(x2)0,故选B7. 不等式所表示的区域为M,函数的图象与x轴所围成的区域为N.向M内随机投一个点,则该点落到N内
4、概率为( )A B C D参考答案:A不等式表示的区域M是对角线为4的正方形,其面积为8;函数的图象与x轴所围成的区域N是半径为的半圆,面积为;则向M内随机投一个点,则该点落到N内的概率为8. 在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入x的取值范围是()A(4,10B(2,+)C(2,4D(4,+)参考答案:A【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:设输入x=a,第一次执行循环体后,x=3a2,i=1,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,x=9a8,i=2,不满足退出循环的条
5、件;第三次执行循环体后,x=27a26,i=3,满足退出循环的条件;故9a882,且27a2682,解得:a(4,10,故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答9. 由不等式确定的平面区域记为,不等式确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为( )A. B. C. D.参考答案:D10. 在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:(ab0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为ABCD参考答案:C二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个。参考答案:212. 若函数的最小正周期为,则的值为 参考答案:013. 已知,且,则 参考答案:-36略14. 如果平面直角坐标系中的两点,关于直线对称,那么直线的方程为_. 参考答案:考点:直线方程直线斜率为,所以斜率为,设直线方程为,由已知直线过点,所以,即, 所以直线方程为,即15. 已知函数为奇函数,则 参考答案:016. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则的单调递增区间是参考答案:17. 函数f(x) =(0 a 1)的定义域为 . 参考答案:答案:0,1) 三、 解答题
7、:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,斜三棱柱的底面是正三角形,侧面为菱形,平面平面,是的中点()中点为,求证:平面;()求证:参考答案:证明:()是中点,是中点,又四边形为菱形四边形为平行四边形, 3分,又平面,平面平面平面 5分(注:条件不齐扣1分)()证明:作中点,连结是中点 又四边形为菱形, 7分是等边三角形,是中点, 又平面平面平面 10分平面,又平面 12分19. 已知数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+log2an,求数列bn的前n项和Tn参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用an与Sn的关系可求出数列的
8、通项公式;(2)由(1)得bn=an+log2an=4n+2n,故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】(1)因为数列an的前n项和,当n2时,两式相减得,当n=1时,满足上式,故;(2)由(1)得bn=an+log2an=4n+2n,所以=【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用,分组法求数列的和,着重考查学生的运算能力、转化能力和思维能力,注意过程的规范性书写,属中档题20. 如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,(1)求证:(2)当时,求的长. 参考答案:证明:(1) 连接DE,ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.略21. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:对任意,恒成立;对任意,存在与n无关的常数M,使恒成立(1)若是等差数列,是其前n项和,且试探究数列与集合W之间的关系;(2)设数列的通项公式为,且,求M的取值范围参考答案:(1)设等差数列的公差是,则 解得1分 (3分) ,适合条件又,当或时,取得最大值20,即,适合条件综上, (6分)(2), 当时,此时,数列单调递减;9分当时,即,10分因此,数列中的最大项是,11分,即M的取值范围是12分22. 参考答案:(3)如图;几何体ABCDF分为以FHCD为底面和两个四棱锥,体积为