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1、天津静海县唐官屯中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A B C D 参考答案：B2. 椭圆=1过点（2，），则其焦距为（）A2B2C4D4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c【解答】解：由题意知，把点（2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，
2、故椭圆的方程为 ，a=4，b=2，c=2，则其焦距为4故选D3. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线?平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A【点评】本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题4. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏
3、灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A. 24B. 25C. 31D. 32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为 ( )A7 B15 C25D35参考答案：B6. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A4和5B5和6C6和7D7和8 参考答案：B当n=1时
4、，即当时，令，解得：，故选：B7. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数【解答】解：高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=高二年级有40名，要抽取40=8，故选：B8. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是
5、（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略9. 在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（ ）（A） (B) （C） (D)参考答案：C10. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（）A（1，4）B（1，3）C（，0）D（，0）参考答案：C考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.专题：计算题分析：欲求曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程中，令y=0，得t=，再将其代入x=1+t2中，得x即可解答：解：在方程中，令y=0，得t=，将其代入x=1+t2中，得x=1+=，则曲线（t
6、为参数）与x轴交点的直角坐标是（，0）故选C点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y都是正数，且，则 3x+4y的最小值 参考答案：12. 设向量，若，则实数x=_.参考答案：【分析】先计算出，再利用向量共线的坐标表示得到方程，解方程即得解.【详解】由题得因为，所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个
7、入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 14. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 参考答案：略15. “命题为假命题”是“”的 A.充要条件 B.必要补充条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A16. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于 参考答案：30【考点】与二面角有关的立
8、体几何综合题【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cos=，所以=30【解答】解：由题意可得：平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：上的一个离心率为的椭圆在上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2c2，所以a=r所以cos=，所以=30故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是等腰直角三角形，面，且,又为的中点，为在上的射影 求证：； 求二面角的大小； 求三棱锥的体积参考答案：证明：以为原点，为轴，为轴，建立坐标系则平面
9、法向量，设平面法向量，取所以二面角的大小为由可求得略19. 已知的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992. 求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项参考答案：略20. 已知函数f（x）满足对一切x1，x2R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）4，且f（2）=0，当x2时有f（x）0（1）求f（2）的值；（2）判断并证明函数f（x）在R上的单调性参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法，先令x1=x2=0，代入恒等式可得f（0）=2f（0）4，求求得f（0），再令x1=1，x2=1，代入可得
10、f（0）=f（2）+f（2）4，计算即可得答案；（2）先利用赋值法证明x0时，f（x）2，只需证明0x1时，f（x）2，再利用函数单调性定义证明函数f（x）的单调性解答：解：（1）根据题意，在f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）4中，令x1=x2=0可得：f（0）=2f（0）4，则f（0）=4，再令x1=2，x2=2可得：f（0）=f（2）+f（2）4，则f（2）=f（0）f（2）+4=8，则f（2）=8，（2）f（x）在R上单调递减，证明：设0x2，则x+22，则有f（x+2）=f（x）+f（2）2=f（x）20则0x2时，f（x）2，又当x2时有f（x）0，f（1）=0综合可得x0时，
11、f（x）2，设?x1x2R，且x2x1=t0则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x1+t）=f（x1）f（x1）f（t）+2=2f（t）t0，f（t）2，2f（t）0f（x1）f（x2）函数f（x）在R上为单调递减函数点评：本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性21. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形的长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：(1)设水池的底
12、面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x)(2)设总造价为y，则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x，即x40时取等号所以x40时，总造价最低为297 600元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元22. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数).（1）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程. （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.参考答案：（1）（2）,或（1），故曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为，直线方程为；（4分）（2）由和得：，设点为，则，所以当或时，原式的最小值为.（10分）
