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1、2018-2019学年江西省景德镇市禺山高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A. 2 B. C. 2 D. 参考答案：D2. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的
2、性质是解决本题的关键【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=b=f（log23）=f（log23），log23=log49log47，21.62，log47log4921.6，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（log47）f（log49）f（21.6），即cba，故选：B3. 若集合,B= ,则AB=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A4. 设集合= A B3，4 C1，2，5，6 D1，2，3，4，5，6参考答案：D5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B2+2C4+D5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【
3、分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC底面ABC；所以，SABC=22=2，SPAC=SPBC=1=，SPAB=2=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2+=2+2故选B 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题6. 函数f（x）=的所有零点的和等于（）A12B1C1D1参考答案：A【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可【解答】解：当x0时，f（
4、x）=1=0，解得x=1，当2x0时，f（x）=2cosx1=0，解得cosx=，x=，或x=，1=12所以所有零点的和等于12，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题7. 若直线 与圆 相交于A,B两点，则 A. B C D 参考答案：A8. 已知集合，则=（ ）ABC（0,3)D(1,3)参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D9. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D参考答案：C略10. 按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结
5、果是A6 B21 C156 D231参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为， ，当点P在上运动时，的最大值为 。参考答案：略12. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a= 参考答案：1复数 ,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得 .答案为：1.13. 若，则等于 .参考答案：试题分析： ，所以，.考点：二项式定理.14. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，
6、1324号），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_.参考答案：40略15. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：略16. 函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为 参考答案：1+【考点】三角函数的最值 【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x），易得函数的最值【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1cos2x+sin2x=1+sin（2x），当sin（2x）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题17.
7、已知向量与的夹角为120，且，则=参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】对|=两边平方得出关于|的方程，从而可求得|【解答】解：|=，2+=19，=|2=9， =|cos120=|，即9+3|+|2=19，解得|=2故答案为2【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Acos（x+?）（A0，0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角满足，求f（2）
8、的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值3804980专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用锐角满足，求出，然后利用两角和的正弦函数求f（2）的值解答：解：（1）由题意可得A=2（1分）即T=4，（3分），f（0）=1由且，得函数（2）由于且为锐角，所以f（2）=点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力19. 已知椭圆，点M是C长轴上的一个动点，过点M的
9、直线l与C交于P，Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R当M为C的右焦点且l的倾斜角为时，N，P重合，（1）求椭圆C的方程；（2）当M，N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H求证：为定值参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线，联立直线和椭圆的方程得到，点的坐标为，再求为定值.【详解】（1）因为当为的右焦点，且的倾斜角为时，重合，.所以，因此，所以椭圆的方程为.（2）设直线，将代入得：，所以，所以，所以直线的方程为，所以点的坐标为，又因为点，所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求
10、法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数参考答案：解：（1），1分又当时，3分所以 4分（2）， ，5分 6分， 9分（3）解法一：由题设10分时，时，数列递增12分，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个13分综上高考资源网，数列共有个变号数，即变号数为。14分解法二：由题设10分时，令；又，时也有13分综上高考资源网得：数列共有个
11、变号数，即变号数为。 14分略21. （15分）（2005?江西）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；综合题分析： （1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式（2）不等式即为：即（x2）（x1）（xk）0下面对k进行分类讨论：当1k2，当k=2时，当k2时，分别求出此不等式的解集即可解答： 解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不
12、等式即为，可化为即（x2）（x1）（xk）0当1k2，解集为x（1，k）（2，+）当k=2时，不等式为（x2）2（x1）0解集为x（1，2）（2，+）；当k2时，解集为x（1，2）（k，+）点评： 本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1要有明确的分类标准；2对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+）上的单调区间，并且只要求出当x0时，函数f（x）=x22ax（a0）最小值进而利用f（x）min1解答此题22. 本题满分14分）在中，角，所对的边长分别为，向量，且（1）求角；（2）若，成等差数列，且，求的面积参考答案：解：（1），
