《2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则的最小值是 （） A6 B12 C18 D36参考答案：C2. 当m1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是(A) x|x1，或x-m (B) x|1x-m (C) x|x-m，或x1 (D) x|-mx1 参考答案：C略3. 平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 参考答案：D 错因：
2、学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。4. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积）
3、，三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意可知, 四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误6. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】计算题【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条
4、件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选D【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现7. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点. 在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数是（ ）A 141B144C150D155 参考答案：A略8. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图
5、(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是 ()A30；B40；C50；D55.参考答案：B9. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个A6B7C8D9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根
6、据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，、由于“凹数”要求ab，bc，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有42=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义10. 设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_参考答案：12
7、. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为 参考答案：13. 如图,阴影部分面积分别为、，则定积分=_参考答案：+-略14. 的展开式中的有理项共有_项参考答案：3，因为有理项，所以，共三项填 3.15. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4
8、x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2故答案为：y=2x2+216. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：1217. 斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数在1,2上，恒成立，求k的取值范围.参考答案：(1) ;（2）【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】（1）由题得
9、，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，根据对数的
10、运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可【解答】解：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（624）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=22x，2x=8=23，x=3【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题20. （本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知 PA平面ABCD， ，为的中点（）求证：MC平面PAD； （）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（）求二面角的平面角的正切值 参考答案：解：（ ）
11、如图，取PA的中点E，连接ME，DE，M为PB的中点，EM/AB,且EM= AB. 又，且，EM/DC，且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE，又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD （）取PC中点N，则MNBC，PA平面ABCD，PABC ，又,BC平面PAC，则MN平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则，故二面角的平面角的正切值为21. 在平面内的直线上确定一点；使到点的距离最小参考答案：解析：设点则22. 已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数a的取值范围参考答案：函数的定义域：， 2分所以当x0；当x0时，f(x)0，在0,1上单调递增，即； 9分当时，时，单调递减； 时，单调递增，由于，故，由（1）知，所以故不可能成立； 11分综上所述，实数的取值范围是 12分
