《2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省济南市第六十四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,且,则的最小值是 () A6 B12 C18 D36参考答案:C2. 当m1时,关于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是(A) x|x1,或x-m (B) x|1x-m (C) x|x-m,或x1 (D) x|-mx1 参考答案:C略3. 平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为( )A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 参考答案:D 错因:
2、学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。4. 已知数列an满足3an+1+an=0,a2=,则an的前10项和等于()A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)参考答案:C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知,数列an是以为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解:3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得,S10=3(1310)故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题5. 二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间球的二维测度(表面积)
3、,三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度( )A. B. C. D. 参考答案:B由题意可知, 四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛:一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误6. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆,则a的取值范围是()Aa2Ba0C2a0D2a参考答案:D【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】计算题【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条
4、件,得到关于a的一元二次不等式,整理成最简单的形式,解一元二次不等式得到a的范围,得到结果【解答】解:方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24(2a2+a1)03a2+4a40,(a+2)(3a2)0,故选D【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,考查一元二次不等式的解法,是一个比较简单的题目,这种题目可以单独作为一个选择或填空出现7. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点. 在这10点中取4个不共面的点,则不同的取法种数是( )A 141B144C150D155 参考答案:A略8. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图
5、(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是 ()A30;B40;C50;D55.参考答案:B9. 一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bc时称为“凹数”(如213),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的有()个A6B7C8D9参考答案:C【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2步进行分析:、在1,2,3,4中任选3个,作为a,b,c,、结合“凹数”的定义,将取出的3个数中最小的作为b,剩余2个数全排列,作为a、c;分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根
6、据题意,分2步进行分析:、在1,2,3,4中任选3个,作为a,b,c,有C43=4种情况,、由于“凹数”要求ab,bc,将取出的3个数中最小的作为b,剩余2个数全排列,作为a、c,有A22=2种情况,则一共有42=8种情况,即有8个“凹数”;故选:C【点评】本题考查排列、组合的应用,关键是理解“凹数”的定义10. 设有下面四个命题p1:若,则;p2:若,则;p3:若,则;p4:若,则.其中真命题的个数为( )A1 B2 C.3 D4参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6,且|a|1,|b|2,则a与b的夹角为_参考答案:12
7、. 已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为 参考答案:13. 如图,阴影部分面积分别为、,则定积分=_参考答案:+-略14. 的展开式中的有理项共有_项参考答案:3,因为有理项,所以,共三项填 3.15. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点,且点M是线段OP的中点(O为原点),P的轨迹方程为参考答案:y=2x2+2【考点】KK:圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标,求出M的坐标,动点M在抛物线y=4x2+1上运动,点M满足抛物线方程,代入求解,即可得到P的轨迹方程【解答】解:设P的坐标(x,y),由题意点M为线段OP的中点,可知M(,),动点M在抛物线y=4
8、x2+1上运动,所以=4+1,所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为:y=2x2+2故答案为:y=2x2+216. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案:1217. 斜率为1的直线与椭圆相交与A,B两点,则的最大值为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若函数是偶函数,求k的值;(2)若函数在1,2上,恒成立,求k的取值范围.参考答案:(1) ;(2)【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解;(2)对x分三种情况讨论,分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】(1)由题得
9、,由于函数g(x)是偶函数,所以,所以k=2.(2)由题得在上恒成立,当x=0时,不等式显然成立.当,所以在上恒成立,因为函数在上是减函数,所以.当时,所以在上恒成立,因为函数在上是减函数,在上是增函数,所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断,考查函数的单调性的判断和应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. (1)若6x=24y=12,求+的值;(2)解方程:1og2(2x+8)=x+1参考答案:【考点】对数的运算性质【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)根据对数的定义,求出x,y,再根据换底公式求出,根据对数的
10、运算性质计算即可;(2)根据对数的定义得到2x+8=2x+1,再根据指数幂的运算求出即可【解答】解:(1)6x=24y=12,x=log612,y=log2412,+=log126+log1224=log12(624)=log12122=2,(2)1og2(2x+8)=x+12x+8=2x+1=22x,2x=8=23,x=3【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式,以及指数幂的运算,属于基础题20. (本小题12分)在如图所示的四棱锥中,已知 PA平面ABCD, ,为的中点()求证:MC平面PAD; ()求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;()求二面角的平面角的正切值 参考答案:解:( )
11、如图,取PA的中点E,连接ME,DE,M为PB的中点,EM/AB,且EM= AB. 又,且,EM/DC,且EM=DC 四边形DCME为平行四边形, 则MCDE,又平面PAD, 平面PAD所以MC平面PAD ()取PC中点N,则MNBC,PA平面ABCD,PABC ,又,BC平面PAC,则MN平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,()取AB的中点H,连接CH,则由题意得又PA平面ABCD,所以,则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG,则平面CGH,所以则为二面角的平面角. 则,故二面角的平面角的正切值为21. 在平面内的直线上确定一点;使到点的距离最小参考答案:解析:设点则22. 已知函数(1)求函数的极值;(2)设函数,若存在实数,使得成立,求实数a的取值范围参考答案:函数的定义域:, 2分所以当x0;当x0时,f(x)0,在0,1上单调递增,即; 9分当时,时,单调递减; 时,单调递增,由于,故,由(1)知,所以故不可能成立; 11分综上所述,实数的取值范围是 12分