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1、2018-2019学年湖南省张家界市市永定区桥头中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数zi（2一i）的模z（）A. 1 B. C D.3参考答案：C2. 在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为( )AB1CiDi参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行运算即可解答：解：=，则A（，），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A点评：本题
2、主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键3. 等差数列an的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则（ ）A. 38B. 38C. 17D. 17参考答案：A【分析】先用函数极值条件，来计算和，再根据等差数列性质和求和公式算出.【详解】由题，又因为公差，所以,。经计算，。所以，故选A.【点睛】本题考查函数极值和导数的计算，还有等差数列求和公式，属于综合题，但难度不高,属于中档题.4. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到5.
3、 已知函数f （x） = ax2+bx-1 （a , bR且a0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为 （ ） A（-1，1） B（-，-1） C（-，1） D（-1，+）参考答案：D6. 若，则的值为（ ）ABCD参考答案：D7. 已知数列满足则该数列的前18项和为（ ）A.2101 B.1067 C.1012 D.2012参考答案：B略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正
4、方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积V=33313=24故选：C【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知直线和两个平面,给出下列四个命题: 若/，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直；若/，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直.则其中 （ ）A.、为真 B. 、为真 C.、为真 D. 、为真参考答案：A10. 过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B.
5、C. D. 参考答案：C【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得， 即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，则公差d=参考答案：【考点】等差数列的前n项和
6、【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，解得n=27，d=故答案为：12. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则= 参考答案：313. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127， 则该样本标准差=_参考答案：2略14. 设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则_参考答案：30由余弦定理得， ，又，联立两式得， ， .15. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双
7、曲线的离心率为_.参考答案：16. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 .参考答案：4略17. 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为参考答案：解：如图所示，在中，由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故故故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. （本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？参考答案：解：（）证明：平面平面,平面平面=， 平面平面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面 5分（）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则,即 令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分略19. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左
9、）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.参考答案： 又平面，所以在直角中，得 考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，（1）求B的值；（2）若ABC的面积为，求a，b的值参考答案：略21. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某
10、小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过40
11、00元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000
12、元的居民共有0.00003200050=3户，即可求这两户在同一分组的概率；（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）记每户居民的平均损失为元，则： =2000=3360（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为P=（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关22. （本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 6分（2）由得. 8分当时，； 11分 当时，得；所以数列的前n项和13分
