《2019年河南省商丘市芒山第一中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年河南省商丘市芒山第一中学高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年河南省商丘市芒山第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D参考答案：C2. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于A B C D参考答案：D当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。3. 直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设ykxb，由题意得k0，b0，且解得4. 如果点同
2、时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 下列命题中正确的是（）A第一象限角必是锐角B终边相同的角相等C相等的角终边必相同D不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角【专题】证明题【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对故选C
3、【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断6. 函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知，则三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素【分析】分别分析乌龟和兔子
4、随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义9. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()参考答案：A10. 函数f（x）=2sin（x+?）（0，?）的部分
5、图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，CD，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案【解答】解：由图知， =，故=2由“五点作图法”知，2+?=，解得?=（，），故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数有以下4个结论:其中正确的有 . 定义域为 递增区间为 最小值为1; 图象恒在轴的上
6、方参考答案：12. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2略13. 参考答案：14. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=2，则?的值为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若?=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2），则?的值：1+4=3故答案为：315. 已知幂函数y=f（x）的
7、图象过点，则该幂函数的定义域是参考答案：（0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点，所以4=，解得=；所以幂函数为y=，所以函数y=的定义域为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目16. 定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+)是增函数,则不等式的解集为_.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解
8、集为17. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角B满足，若，且，满足：，为，的夹角，求参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论19. 已知函数(R,且)的部分图象如图所示(1) 求的值；(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围 参考答案：解析：(1) 由图象易知函数的周期为()=，又, 且, 即, 解得: . 所以,. 也可以按以下解释: 上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到
9、，其解析式为 (2)，设，问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根 方法一：- m = 3t2 - t，t ?(0, 1). 作出曲线C：y = 3t2 - t，t ?(0, 1)与直线l：y = - m的图象t =时，y =；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2 当 - m =或0-m2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点m的取值范围是：或 方法二：当 仅有一根在(0, 1)时，令则得到; 或时，或时（舍去） 当两个等根同在（0,1）内时得到， 综上所述，m的取值范围是：或 20. （本小题满分16分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若函数在2,6上递增，并且
10、最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1） （4分） （2）由题意得，（8分） 则解得或，（12分）又，则舍去，所以（16分）略21. 设，,又, ,求实数， 的值。参考答案：解:因为AB,所以B,所以 9c,所以c3分由方程xx解得x或x,所以B,6分由A?AB,知,A,?A(否则AB,与AB矛盾)故必有A,所以方程xaxb有两个相同的根,由韦达定理得a,b,即a,b,c10分22. 某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值【解答】解：设投资x万元于A项目，则投资（40x）万元于B项目，总利润=x2+30x+100=（x15）2+325当x=15时，Wmax=325（万元）所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元
