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1、2019-2020学年安徽省六安市陈埠职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值【解答】解：、g（x）=，|PQ|=|sin（2x）+3cos（2x）+1|=|2sin（2x）+4|6故选：A2. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围
2、是 ( )A. B. C. D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：A3. 命题“若a=2b，则a2=4b2”的逆命题是（）A若a2b，则a24b2B若a24b2，则a2bC若a2b，则a24b2D若a2=4b2，则a=2b参考答案：D【考点】四种命题【专题】定义法；简易逻辑【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若a=2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=2b”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题
3、4. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0， ）B（）C（ 2，3）D（1，2）参考答案：D5. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知椭圆C： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率的取值范围为（ ）A B C. D 参考答案：A，设，则 ，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题 . 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关
4、系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.7. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B8. 已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双
5、曲线C的离心率为.故选C9. 已知，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 在ABC中，若，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形 B. 等边三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列前项和为，则_参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023，则P（-22）= 参考答案：0.954略13. 将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数 _参考答案：略14. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为_。参考答案：(y0
6、);15. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.参考答案：16. 两条平行直线之间的距离是 ；参考答案：17. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形参考答案：平行四边形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若时，取得极值，求的值；（）若对任意，直线都不是曲线的
7、切线，求的取值范围参考答案：解：（），当时，当时，时， 所以在处取得极小值，即符合题意。6分(III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立， 9分只要的最小值大于即可，而的最小值为 所以，即 12分略19. 如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积参考答案：解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABA
8、F平面CDE 8分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分略20. （本小题满分10分）已知，求的展开式中含x2项的系数。参考答案： 5分 8分 的展开式中，含项的系数为 10分21. 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值； （2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折
9、合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2) 3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，带入可得：，化简可得，函数的导函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元
10、时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。22. 已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间1,2是单调减函数若p且为真命题，求实数m的取值范围参考答案：(,1) 【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且q为真命题，进一步确定实数m的取值范围【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，为真时：，又由，解得，实数m的取值范围为(,1)【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键
