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1、2019年江西省吉安市水田中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ks5u设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。参考答案：A2. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的
2、有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略4. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B.C. D.参考答案：A略5. 在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若，则（ ） A6 B8 C12 D16参考答案：A由，可得，取AM得中点为O，连接ON，则，又，故选：A.6. 已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0x1时，f（x）=x2，则fA1B1C0D20152参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质
3、通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数，f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x）=f（x），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f（x）=x2，f=f（1）=f（1）=1，故选：A7. 已知是方程的两根,且,则等于（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知，当=3时，则a与b的关系不可是（ ）ABCD参考答案：D略9. 在等差数列an中，则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【
4、详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x+1By=x3Cy=x|x|D参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数C正确；对于D：y=在
5、（，0），（0，+）递减，故D错误；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为 参考答案：12. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集13. 已知，则=_参考答案：略14. 既是奇函数，又是偶函数；和为同
6、一函数；已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数；函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案：略15. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略16. 直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.参考答案： 设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，所以，又线段的中点，所以，解得故答案为：。17. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关
7、系式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19. (本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产
8、品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元，其中（1）当时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求a的取值范围参考答案：解：（1）当时， -2令，则，对称轴当时，总收益有最大值，此时 -5答：甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大 -6（2）由题意：恒成立，即令，设，则，对称轴为， -8若，即时，则若，即时，恒成立， 综上：的取值范围是 -1520. (本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，
9、且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。参考答案：（1）证明：是正方形,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面. （2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,又,为的中点，,而,平面,平面 （3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,又,即,得即点到平面的距离为21. （9分）x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x求：（）输出的x（x6）的概率；（）输出的x（6x8）的概率参考答案：（）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+16，所以x5
10、，所以输出的x（x6）的概率为=；（）当x7时，输出x+1，此时输出的结果满足6x+18解得5x7；当x7时，输出x1，此时输出的结果满足6x18解得7x9；综上，输出的x的范围中5x9则使得输出的x满足6x8的概率为=22. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由参考答案：（1）证明：，且， . 3分又，且，平面 5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则， 6分设，平面的法向量为=，且取，得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得， 解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为 12分
