《2019年江西省吉安市水田中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年江西省吉安市水田中学高一数学理测试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年江西省吉安市水田中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ks5u设集合,则“”是“”的( )(A)充分非必要条件; (B)必要非充分条件;(C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件。参考答案:A2. 在ABC中,如果,则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案:D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为,所以,因为,所以,所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式,考查三角函数的
2、有界性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.3. 若函数在区间内递减,那么实数的取值范围为( )A B C D参考答案:A略4. 函数的部分图象如图所示,则函数表达式为A. B.C. D.参考答案:A略5. 在平行四边形ABCD中,M为DC的中点,N为平面ABCD内一点,若,则( ) A6 B8 C12 D16参考答案:A由,可得,取AM得中点为O,连接ON,则,又,故选:A.6. 已知定义在R上的函数f(x),若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,当0x1时,f(x)=x2,则fA1B1C0D20152参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质
3、通过化简、变形,求出函数的周期,利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(x+1),则f(x+2)=f(x)=f(x),即f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),则奇函数f(x)是以4为周期的周期函数,又当0x1时,f(x)=x2,f=f(1)=f(1)=1,故选:A7. 已知是方程的两根,且,则等于( )A B C D参考答案:A略8. 已知,当=3时,则a与b的关系不可是( )ABCD参考答案:D略9. 在等差数列an中,则( )A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案:C【分析】由题列出关于的方程组求解,即可求得【
4、详解】由题知,解得,故故选:C【点睛】本题考查等差数列通项公式,熟记公式,准确计算是关键,是基础题10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ay=x+1By=x3Cy=x|x|D参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A,B,C,D逐个判断即可【解答】解:对于A:y=x+1不是奇函数,故A错误;对于B:y=x3是减函数,故B错误;对于C:令y=f(x)=x|x|,f(x)=x|x|=x|x|=f(x),y=f(x)=x|x|为奇函数,又f(x)=x|x|=,其图象如下:由图象可知,f(x)=x|x|为R上的增函数C正确;对于D:y=在
5、(,0),(0,+)递减,故D错误;故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点P(4,-3),那么的值为 参考答案:12. 函数f(x)=的定义域为 参考答案:(2,1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20,联立求出解集即可【解答】解:因为f(x)=,根据二次根式定义得1x0,根据对数函数定义得x+20联立解得:2x1故答案为(2,1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集13. 已知,则=_参考答案:略14. 既是奇函数,又是偶函数;和为同
6、一函数;已知为定义在R上的奇函数,且在上单调递增,则 在上为增函数;函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案:略15. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为 .参考答案:略16. 直线l与直线分别交于A,B两点,线段AB的中点为,则直线l的斜率为_.参考答案: 设直线的斜率为,又直线过点,则直线的方程为,联立直线与直线,得到,解得,所以,联立直线与直线,得到,解得,所以,又线段的中点,所以,解得故答案为:。17. 某工厂年底某种产品年产量为,若该产品年平均增长率为,年底该厂这种产品的年产量为,那么与的函数关
7、系式为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的边,且,且(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先根据诱导公式化简,再根据余弦定理得角C范围,最后根据特殊角三角函数值得结果,(2)先根据正弦定理将化为角的关系式,再根据配角公式化为基本三角函数形式,最后根据正弦函数性质得结果.【详解】(1)因此(2),因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式,考查基本分析求解能力,属中档题.19. (本小题满分15分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产
8、品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为,其中为常数且.设对乙种产品投入奖金x百万元,其中(1)当时,如何进行投资才能使得总收益y最大;(总收益)(2)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人奖金如何分配,要使得总收益不低于,求a的取值范围参考答案:解:(1)当时, -2令,则,对称轴当时,总收益有最大值,此时 -5答:甲种产品投资百万元,乙种产品投资百万元时,总收益最大 -6(2)由题意:恒成立,即令,设,则,对称轴为, -8若,即时,则若,即时,恒成立, 综上:的取值范围是 -1520. (本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱平面,
9、且, 为底面对角线的交点,分别为棱的中点(1)求证:/平面;(2)求证:平面;(3)求点到平面的距离。参考答案:(1)证明:是正方形,为的中点,又为的中点,,且平面,平面,平面. (2)证明:面,面,,又可知,而,面,面,面,又,为的中点,,而,平面,平面 (3)解:设点到平面的距离为,由(2)易证,又,即,得即点到平面的距离为21. (9分)x的取值范围为0,10,给出如图所示程序框图,输入一个数x求:()输出的x(x6)的概率;()输出的x(6x8)的概率参考答案:()由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值,当x6时,输出x+1,此时输出的结果满足x+16,所以x5
10、,所以输出的x(x6)的概率为=;()当x7时,输出x+1,此时输出的结果满足6x+18解得5x7;当x7时,输出x1,此时输出的结果满足6x18解得7x9;综上,输出的x的范围中5x9则使得输出的x满足6x8的概率为=22. (本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是矩形,且,若为的中点,且(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求出的长;不存在,说明理由参考答案:(1)证明:,且, . 3分又,且,平面 5分(2)解:过作,以为原点,建立空间直角坐标系(如图),则, 6分设,平面的法向量为=,且取,得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得, 解得或(舍去)当的长为时,二面角的值为 12分