《2019年湖北省武汉市江汉中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖北省武汉市江汉中学高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖北省武汉市江汉中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）参考答案：B2. 参考答案：B略3. 已知ABC中，为AB边上的中点，则 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理
2、可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.4. 函数的定义域为（ ）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A5. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依据正切函数的定义域，代换即可求出。【详解】因为的定义域为，所以由，解得，故选C。【点睛】本题主要考查正切函数的定义域,属于基础题.6. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ） A关于直线对称 B关于点对称
3、 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B略7. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或参考答案：C8. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列an满足，且，(其中Sn为an的前n项和).则（）A. 3B. 2C. 3D. 2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，则：.本题选择A选项.9. 已知等比数列an的各项都是正数，且成等差数列，（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案：D成等差数列，即，解得（1舍去），故选D.10. 设x，y满足约束条件，则z=x-y的取
4、值范围是A. 3,0B. 3,2C. 0,2D. 0,3参考答案：B作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是3,2.所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. =（其中e是自然对数的底数，e=2.718828）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数的运算法则求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：712. 已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_.参考答案：2略13. 数列的前n项和是 参考答案：试题分析：由题意可知，数列的第n项为，则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数列，那么可以分组求解Sn=(1+2+3+n)+()=,故答案为。考点：本试题主要考查了数列的分组求和的运用。点评：解决该试题的关键是对于通项公式的分析，进而确定求和的方法。14. 已知R，映射，若的象是，则=_参考
6、答案：3或-1略15. 已知则 _ .参考答案：16. 化简，得其结果为 参考答案：略17. 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_。（精确到0.1）参考答案：。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若，且，求的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案：(1)因为所以(2分).所以 .4分(2)因为,所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为.12分19. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=A
7、F=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II
8、）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为20. （本小题满分14分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t
9、=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程参考答案：（）圆的方程是 （），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，21. （本小题满分16分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.参考答案：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A，A.12分f(A)sin(2)sin .14分22. 已知函数（1）记的极小值为，求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围参考答案：(1)；(2).当时，在上单调递减，所以是函数在上唯一的极大值点，也是最大值点，所以6分（2）当时，恒成立，7分当时，即，即8分令，当时，当时，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是10分，由上面可知恒成立，故在上单调递增，所以，即的取值范围是12分考点：极值的概念及导数的有关知识的综合运用.
