《2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式cosx1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.参考答案：3219略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来
2、自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01） 参考答案：、解：（1）落在内的数据个数为5005100=25，落在内的数据个数为5003100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为，所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为。 6分（2）中位数为 10分19. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的
3、式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， 又，则恰取，0，1这四个值，相应的与依次是：，且，则的取值集合是，即正奇数，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、， 显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，故符合条件的最大的为，此时由方程有：，设，易得，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的
4、根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。20. （本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解： B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数一共有36种情况 又由方程有实数解得，显然B1 当B2时，C1； 1种当B3时，C1，2； 2种当B4时，C1，2，3，4； 4种当B5时，C1，2，3，4，5，6； 6种当B6时，C1，2，3，4，5，6； 6种故方程有实数根共有19种情况 方程有实数根的概率是.21. 已知向量.() 求的取值范围；() 若,求的值.参考答案
5、：() 3分则 5分 7分 ()若 9分 由得 11分 则 13分 15分22. （10分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可
6、求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案解答：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档
