《2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年湖北省宜昌市三峡高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式cosx1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.参考答案:3219略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药,其药品安全性疑虑引起社会的关注,国家药监局调查了这种药的100个相关数据,绘制成如图所示的频率分布直方图,再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据,然后再从这8个数据中抽取2个,(1)求最后所得这两个数据分别来
2、自两组的概率?(2)由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数?(精确到0.01) 参考答案:、解:(1)落在内的数据个数为5005100=25,落在内的数据个数为5003100=15,按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3,设为,所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法,这两个数据来自两组的取法种数为15,故概率为。 6分(2)中位数为 10分19. 对函数,已知是的零点,是图象的对称轴.(1)分别求出与的取值集合;(2)若在区间上是单调函数,满足条件的最大的记为,且对取时的函数,方程在区间上恰有一根,求a的取值范围.参考答案:(1),;(2).【分析】(1)将代入可求得,的
3、式子,又,可求出与的取值集合;(2)在区间上是单调函数,可知,即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数,符合条件的最大的为。此时,通过的范围即可求出a的范围。【详解】(1):是的零点,是图象的对称轴, 又,则恰取,0,1这四个值,相应的与依次是:,且,则的取值集合是,即正奇数,的取值集合是;(2)在区间上是单调函数,则由(1)知的最大值可能是11、13、15,得到的相应的三个函数依次是:、, 显然在不可能单调,考察的单调区间有在上单调递增,故符合条件的最大的为,此时由方程有:,设,易得,且在单调递增,在单调递减,则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是:.【点睛】(1)的零点表示的
4、根或者表示与轴交点的横坐标。(2)三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内,此题属于三角函数较难题目。20. (本小题满分12分)设一元二次方程,若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实根的概率.参考答案:解: B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数一共有36种情况 又由方程有实数解得,显然B1 当B2时,C1; 1种当B3时,C1,2; 2种当B4时,C1,2,3,4; 4种当B5时,C1,2,3,4,5,6; 6种当B6时,C1,2,3,4,5,6; 6种故方程有实数根共有19种情况 方程有实数根的概率是.21. 已知向量.() 求的取值范围;() 若,求的值.参考答案
5、:() 3分则 5分 7分 ()若 9分 由得 11分 则 13分 15分22. (10分)已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x4y+9=0与圆M相切()求圆M的标准方程;()过点N(0,3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足+=x1x2,求直线L的方程参考答案:考点:直线和圆的方程的应用 专题:直线与圆分析:(I)设圆心为M(a,0)(a0),由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值,进而可得圆M的标准方程;()当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,满足条件,当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx3,联立直线与圆的方程,利用韦达定理,可
6、求出满足条件的k值,进而得到直线L的方程,最后综合讨论结果,可得答案解答:(I)设圆心为M(a,0)(a0),直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2,或a=8(舍去),所以圆的方程为:(x2)2+y2=9(4分)(II)当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,),此时+=x1x2=0,所以x=0符合题意(6分)当直线L的斜率存在时,设直线L:y=kx3,由消去y,得(x2)2+(kx3)2=9,整理得:(1+k2)x2(4+6k)x+4=0(1)所以由已知得:整理得:7k224k+17=0,(10分)把k值代入到方程(1)中的判别式=(4+6k)216(1+k2)=48k+20k2中,判别式的值都为正数,所以,所以直线L为:,即xy3=0,17x7y21=0综上:直线L为:xy3=0,17x7y21=0,x=0(12分)点评:本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,圆的标准方程,是直线与圆的综合应用,难度中档